Bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 85 phiếu

Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ;  

b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)     (1)

ĐKXĐ:\(x \ne 0\)

(1)  ⇔\(\left( {{1 \over x} + 2} \right) - \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right) = 0\)

⇔ \(\left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right) = 0\)

⇔\(\left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2} (tm)} \cr {x = 0} (ktm)\cr} } \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) (2)

ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

(2)  ⇔\(\left[ {\matrix{{x + 1 + {1 \over x} = x - 1 - {1 \over x}} \cr {x + 1 + {1 \over x} = - \left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{{2 \over x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} (tm)\cr {x = 0} \cr}(ktm) } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -1\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu