Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 270 phiếu

Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                        

b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)

c) x +  \( \frac{1}{x}\) = x2 + \( \frac{1}{x^{2}}\);                              

d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

 a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}} - 1 + x - 1}}{{x - 1}} = \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{3:}}\,{\rm{3}}\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,1\left( {ktm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{5{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} + 2}} + 1 = \frac{{ - 6}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{5{\rm{x}}}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} + 1 = \frac{{ - 6}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{5{\rm{x + 2x}} + 2}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{{ - 12}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 = - 12\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 12 - 2\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 14\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{ - 14}}\,{\rm{:}}\,{\rm{7}}\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }} - 2\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: \(x \ne 0\).

\(\begin{array}{l}
x + \frac{1}{x} = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1\).

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\
\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 0x = 2\left( {VN} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 Loigiaihay.com

 

 

       

          

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan