Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 272 phiếu

Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);                        

b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)

c) x +  \( \frac{1}{x}\) = x2 + \( \frac{1}{x^{2}}\);                              

d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết

 a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}} - 1 + x - 1}}{{x - 1}} = \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{3:}}\,{\rm{3}}\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,1\left( {ktm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{5{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} + 2}} + 1 = \frac{{ - 6}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{5{\rm{x}}}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} + 1 = \frac{{ - 6}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{5{\rm{x + 2x}} + 2}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{{ - 12}}{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 = - 12\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 12 - 2\\
\Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 14\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{ - 14}}\,{\rm{:}}\,{\rm{7}}\\
\Leftrightarrow {\rm{x}}\,{\rm{ = }} - 2\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: \(x \ne 0\).

\(\begin{array}{l}
x + \frac{1}{x} = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\\
\Leftrightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1\).

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 2}}{x} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\
\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 0x = 2\left( {VN} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 Loigiaihay.com

 

 

       

          

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu