Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4 trên 335 phiếu

Giải bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \( \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\);

b) \( \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

c) \(x +  \dfrac{1}{x}= x^2+\dfrac{1}{x^{2}}\);

d) \( \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

 a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2x - 1 + x - 1 = 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\
\Leftrightarrow 3x = 1 + 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} {\rm{3:3}}}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} 1\left( \text{loại} \right)}
\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)

\(\matrix{\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2{\text{x}} + 2}} + 1 =  - \dfrac{6}{{x + 1}} \hfill  \cr {  \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + 1 =  - \dfrac{6}{{x + 1}}} \hfill  \cr  \matrix{ \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} =  - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} \hfill \cr  \Rightarrow 5x + 2x + 2 =  - 12 \hfill \cr}  \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 =  - 12} \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} =  - 12 - 2} \hfill  \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} =  - 14} \hfill  \cr { \Leftrightarrow x = \left( { - 14} \right):7} \hfill  \cr { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }} - 2\left( \text{thỏa mãn} \right)} \hfill  \cr  } \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2\).

c) ĐKXĐ: \(x \ne 0\).

\(\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1\left( \text{thỏa mãn} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1\).

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 2}}{x} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \\\Rightarrow x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)
\\\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\
\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 0x = 2\left( \text{Vô nghiệm} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com