Bài 27 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 405 phiếu

Giải bài 27 trang 22 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \( \dfrac{2x-5}{x+5}= 3\);

 b) \( \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\)

c) \( \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0\);

d) \( \dfrac{5}{3x+2} = 2x -1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne - 5\)

\(\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x + 5}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {{2x - 5} \over {x + 5}} = {{3(x + 5)} \over {x + 5}} \cr
& \Rightarrow 2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 3x + 15 \cr
& \Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \cr
& \Leftrightarrow - x = 20 \cr
& \Leftrightarrow x = - 20 \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-20\}\)

b) ĐKXĐ: \(x \ne 0\)

\(\eqalign{
& {{{x^2} - 6} \over x} = x + {3 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2({x^2} - 6)} \over {2x}} = {{2{x^2}} \over {2x}} + {{3x} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = - 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{- 4\}\).

c) ĐKXĐ: \(x \ne 3\)

\(\eqalign{
& {{({x^2} + 2x) - (3x + 6)} \over {x - 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2 = 0 \hfill \cr
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \hfill \cr
x = 3 \text{ (loại)}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{-2\}\)

d) ĐKXĐ: \(x \ne -\dfrac{2}{3}\)

\(\eqalign{
& {5 \over {3x + 2}} = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over {3x + 2}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {3x + 2}} \cr
& \Rightarrow 5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + 4x - 3x - 2 \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + x - 2 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr
- 6x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
- 6x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr
x =  - \dfrac{7}{6}\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}\). 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com