Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2


Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

LG a

\(1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)

+) TH2: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = -1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a=1,5; b=-1,6;c=0,1\)

Suy ra \(a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0\) nên \(\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} = {\rm{ }}{{0,1} \over {1,5}} = {1 \over {15}}\)

LG b

\(\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)

+) TH2: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = -1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a=\sqrt 3;b=-(1-\sqrt 3);c=-1\)

Suy ra \(a – b + c = \sqrt{3} + (1 - \sqrt{3}) + (-1) = 0\) nên \(\displaystyle{x_1} =  - 1,{x_2} =  - {{ - 1} \over {\sqrt 3 }} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 3}\) 

LG c

\(\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)

+) TH2: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = -1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a=2-\sqrt 3;b=2\sqrt 3;c=-(2+\sqrt 3)\)

Suy ra \(a + b + c = 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – (2 + \sqrt{3}) = 0\)

Khi đó \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{2 - \sqrt 3 }} \)\(= \dfrac{{ - {{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} =  - 7 - 4\sqrt 3 \)

LG d

\(\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) với \(m ≠ 1\)

Phương pháp giải:

+) TH1: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = \dfrac{c}{a}\)

+) TH2: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = -1\), nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\) 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a=m-1;b=-(2m+3),c=m+4\) 

Suy ra \(a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0\)

Nên \(\displaystyle{x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 62 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store