Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1


Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\). 

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax,\ (a \ne 0)\):  Cho \(x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\)

Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\)

b) Với \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\):  

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) < f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) > f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a)

+) Hàm số:  \(y = 2x\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0=0 \Rightarrow O(0; 0) \).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2) \).

Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua \(O(0;0)\) và điểm \(A(1; 2)\).

+) Hàm số:  \(y = -2x\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=-2.0=0 \Rightarrow O(0; 0) \).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2) \).

Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua \(O(0;0)\) và điểm \(B(1; -2)\). 

 

b) Cách 1: Dùng định nghĩa

+) Xét hàm số: \(y=f(x)=2x\)

Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\)

Giả sử \(x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)

Do đó hàm số \(y = 2x\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). 

+) Xét hàm số \(y=g(x)=-2x\)

Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\)

Giả sử  \(x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow g(x_1) > g(x_2)\)

Do đó hàm số \(y = -2x\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).   

Cách 2:

Lập bảng giá trị cho \(x\) nhận các giá trị \(-2; -1; 0; 1; 2\) ta được bảng sau:

\(x\) -2 -1 0 1 2
\(y = 2x\) -4 -2 0 2 4
\(y = -2x\) 4 2 0 -2 -4

Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giảm. Do đó:

Hàm số \(y = -2x\) nghịch biến, hàm số \(y = 2x\) đồng biến.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 147 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua