Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

LG a

$4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình $4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có nghiệm vì $a = 4, c = -5$ trái dấu nhau nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có

$\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2};{x_1}{x_2} = - {5 \over 4}$

LG b

$9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình $9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có $\Delta' = 36 - 36 = 0$ . Phương trình có nghiệm kép. Nên theo hệ thức Vi-ét ta có

$\displaystyle{x_1} + {x_2} = {{12} \over 9} = {4 \over 3};{x_1}{x_2} = {4 \over 9}$

LG c

$5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình $5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có

$\Delta =$ ${1^2} - {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0$

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

LG d

$159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Chú ý: Trước tiên cần kiểm tra điều kiện là phương trình đã cho có nghiệm hay không, nếu không có nghiệm thì không tính được tổng và tích 2 nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Phương trình $159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ có hai nghiệm phân biệt vì $a$ và $c$ trái dấu nên theo hệ thức Vi-ét ta có

$\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \over {159}};{x_1}{x_2} = - {1 \over {159}}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 69 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài 33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
Bài 26 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 26 trang 53 SGK Toán 9 tập 2. Dùng điều kiện a + b + c = 0...
Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2. Đối với phương trình sau, kí hiệu
Trả lời câu hỏi 5 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 6 trang 52 Toán 9 Tập 2. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2. Cho phương trình 3x^2+7x+4=0...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 51 Toán 9 Tập 2
Cho phương trình 2x^2 – 5x + 3 = 0.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 50 Toán 9 Tập 2
Trả lời câu hỏi Bài 6 trang 50 Toán 9 Tập 2 . Hãy tính x1 + x2; x1.x2
Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Hệ thức Vi-ét

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.