Giải bài 28 trang 120 SGK Toán 9 tập 2. Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).
Đề bài
Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).
a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.
+) \(S_{xq \, \, xô}= S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}. \)
+) \(S_{xq \, \, nón}=\pi rl.\)
+) \(V_{nón}=\dfrac{1}{3}\pi r^2h.\)
Lời giải chi tiết
a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính \(9cm\).
Đường sinh của hình nón lớn là \(l = 36 + 27 = 63 cm\).
Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn}\) \(=πrl= 3,14.21.63 =4154,22 \, cm^2.\)
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}\) \(=3,14.9.27 =763,02 \, cm^2.\)
Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh hình nón cụt:
\(S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn} - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ} \\= 4154,22 - 763,02 = 3391,2 \, cm^2. \)
b) Chiều cao của hình nón lớn:
\(h= \sqrt{63^2 + 21^2} = 59,397 \, cm.\)
Chiều cao của hình nón nhỏ:
\(h'= \sqrt{27^2 - 9^2}= 25,546 \, cm.\)
Thể tích của hình nón lớn:
\(V_{hình \, \, nón \, \, lớn}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 \)\(= 27416,467(c{m^3}).\)
Thể tích hình nón nhỏ:
\(\displaystyle V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}={1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456\)
\(= 2158,160(c{m^3})\)
Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:
\(\displaystyle V=V_{hình \, \, nón \, \, lớn}-V_{hình \, \, nón \, \, nhỏ}\)
\(=27416,467 - 2158,160 \approx 25258 \, cm^3.\)
Loigiaihay.com
Lớp 12
