Bài 25 trang 119 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 25 trang 119 SGK Toán 9 tập 2. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (a

Đề bài

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông \(AO'C\) và \(AOB\) đồng dạng vì có góc chung.

 Nên \(\frac{l_1}{l - l_1}= \frac{a}b \Rightarrow l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1\) 

 \(\Rightarrow (1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l \Rightarrow l_1 = \frac{a}{a+b}l\)

Diện tích xung quanh của hình nón lớn: 

\(S\)_{xq nón lớn}  \(= π.r.l =π.b.l\)

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

\(S\)_{xq nón nhỏ} =\(\pi .r.{l_1} = \pi .a.{a \over {a + b}}l = \pi {{{a^2}} \over {a + b}}l\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

\(S\)_{xq nón cụt} =  \(S\)_{xq nón lớn} - \(S\)_{xq nón nhỏ}

\(= \pi b l - \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l\)

\(= (\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l.\)