Bài 25 trang 119 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 25 trang 119 SGK Toán 9 tập 2. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (a

Đề bài

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy \(a,b\) (\(a<b\)) và độ dài đường sinh là \(l\) (\(a,b,l\) có cùng đơn vị đo).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq}=\pi r l.\) với \(r\) là bán kính đáy và \(l\) là đường sinh.

+) \(S_{xq \, \, nón \, \, cụt} = S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, lớn } - S_{xq \, \, hình \, \, nón \, \, nhỏ}.\)

Lời giải chi tiết

                           

Kí hiệu như hình vẽ.  \(SA=l_1;AB=l;OB=b;O'A=a.\)

Vì \(O'A//OB \Rightarrow \Delta SO'A \backsim \Delta SOB \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{SB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{l + {l_1}}} = \dfrac{a}{b} \Leftrightarrow b{l_1} = al + a{l_1} \Leftrightarrow {l_1}\left( {b - a} \right) = al \Leftrightarrow {l_1} = \dfrac{a}{{b - a}}l\)

Suy ra \(SB = l + {l_1} = l + \dfrac{a}{{b - a}}l = \dfrac{b}{{b - a}}l\)

Diện tích xung quanh hình nón lớn là \({S_1} = \pi .b.SB = \pi .b.\dfrac{b}{{b - a}}l = \dfrac{{{b^2}}}{{b - a}}\pi l\)

Diện tích xung quanh hình nón nhỏ là \({S_2} = \pi .a.SA = \pi .a.\dfrac{a}{{b - a}}l = \dfrac{{{a^2}}}{{b - a}}\pi l\)

Diện tích xung quanh hình nón cụt là \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{{b^2}}}{{b - a}}\pi l - \dfrac{{{a^2}}}{{b - a}}\pi l = \pi l.\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{b - a}} = \left( {a + b} \right)\pi l\)

Vậy diện tích xung quanh nón cụt là \(S = \pi \left( {a + b} \right)l\)

Loigiaihay.com

Bình chọn:
3.5 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài