Giải bài 27 trang 72 SGK Toán 8 tập 2. Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM= 1/2 MB. Kẻ các tia song song với AC, BC. Chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.
Đề bài
Từ \(M\) thuộc cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) với \(AM = \dfrac{1}{2}MB\). Kẻ các tia song song với \(AC\) và \( BC\), chúng cắt \(BC\) và \(AC\) lần lượt tại \(L\) và \(N.\)
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Áp dụng:
- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, ta có:
\(MN // BC\) (gt) \( \Rightarrow \) \(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\)
\(ML // AC\) (gt) \( \Rightarrow \) \(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\).
và \(∆AMN\) ∽ \(∆MBL\) (vì cùng đồng dạng với tam giác \(ABC\))
b)
\(∆AMN\) ∽ \(∆ABC\) có:
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ABC}\); \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{ACB}\); \(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AM}{AB}= \dfrac{1}{3}\)
\(∆MBL\) ∽ \(∆ABC\) có:
\(\widehat{MBL} = \widehat{ABC}\), \(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{MLB} = \widehat{ACB}\)
\(\dfrac{MB}{AB}= \dfrac{2}{3}\)
\(∆AMN\) ∽ \(∆MBL\) có:
\(\widehat{MAN} = \widehat{BML}\), \(\widehat{AMN} = \widehat{MBL}\), \(\widehat{ANM} = \widehat{MLB}\)
\(\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{1}{2}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Lớp 12
