Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

a) Xác định các hệ số \(a\) và \(b\), biết rằng hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)

có nghiệm là \((1; -2)\)

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)  Thay \(x=1,\ y=-2\) vào hệ ban đầu ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

Giải hệ mới ta tìm được  \(a,\ b\).

b) Thay \(x=\sqrt{2} - 1; y=\sqrt{2}\) vào hệ ban đầu ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

Giải hệ mới ta tìm được  \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết

a) Hệ phương trình có nghiệm là \((1; -2)\) khi và chỉ khi \((1; -2)\) thỏa mãn hệ phương trình. Thay \(x=1,\ y=-2\) vào hệ, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 3+2a=-5 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=-4,\ b=3\) thì hệ có nghiệm là \((1; -2)\).

b) Thay \(x=\sqrt 2 - 1;\ y= \sqrt 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + \sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b= -(2 + \sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -(2+ \sqrt{2})& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a = \dfrac{-2+5\sqrt{2}}{2},\ b=-(2+ \sqrt{2})\) thì hệ trên có nghiệm là \((\sqrt 2 -1; \sqrt 2)\).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 60 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua