Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\);          b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{3x - 11}{2}\  (1) \hfill \cr
4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\):

\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)

\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)

\(\Leftrightarrow  - 7x =  - 49\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)

Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr
5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)

\( \Leftrightarrow  10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)

\( \Leftrightarrow  \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)

\( \Leftrightarrow  30+ 10y -24y=9\)

\( \Leftrightarrow  -14y=9-30\)

\( \Leftrightarrow  -14y=-21\)

\( \Leftrightarrow  y=\dfrac{21}{14}\) 

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)

Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:

\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)


Bình chọn:
4.2 trên 197 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store