
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)
b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\) Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{3x - 11}{2}\ (1) \hfill \cr
4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)
Giải phương trình \((2)\):
\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)
\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)
\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)
\(\Leftrightarrow - 7x = - 49\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:
\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr
5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \ (2) \hfill \cr} \right.\)
Giải phương trình \((2)\), ta được:
\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)
\( \Leftrightarrow 10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)
\( \Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9\)
\( \Leftrightarrow -14y=9-30\)
\( \Leftrightarrow -14y=-21\)
\( \Leftrightarrow y=\dfrac{21}{14}\)
\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)
Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:
\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)
Giải bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Giải hệ phương trình
Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.
Giải bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 - Đại số 9
Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Cho hệ phương trình:...
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: