Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\);          b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{3x - 11}{2}\  (1) \hfill \cr
4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\):

\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)

\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)

\(\Leftrightarrow  - 7x =  - 49\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)

Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr
5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)

\( \Leftrightarrow  10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)

\( \Leftrightarrow  \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)

\( \Leftrightarrow  30+ 10y -24y=9\)

\( \Leftrightarrow  -14y=9-30\)

\( \Leftrightarrow  -14y=-21\)

\( \Leftrightarrow  y=\dfrac{21}{14}\) 

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)

Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:

\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)


Bình chọn:
4.2 trên 197 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.