Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 91 phiếu

Giải bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\);          b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất \(3x - 2y = 11\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(x.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

b) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2y = 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{3x - 11}{2}\  (1) \hfill \cr
4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\):

\(4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\)

\(\Leftrightarrow 4x - \dfrac{15x - 55}{ 2} = 3\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{4x.2}{2} - \dfrac{15x - 55}{ 2} = \dfrac{3.2}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\)

\(\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6\)

\(\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\)

\(\Leftrightarrow  - 7x =  - 49\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Thay \(x=7\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\)

Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là \((7; 5)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr
5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((2)\), ta được:

\(5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \)

\( \Leftrightarrow  5.2 + 5. \dfrac{2y}{3}-8y = 3\)

\( \Leftrightarrow  10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \)

\( \Leftrightarrow  \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\)

\( \Leftrightarrow  30+ 10y -24y=9\)

\( \Leftrightarrow  -14y=9-30\)

\( \Leftrightarrow  -14y=-21\)

\( \Leftrightarrow  y=\dfrac{21}{14}\) 

\( \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\)

Thay \(y= \dfrac{3}{2}\) vào \((1)\), ta được:

\(x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \({\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com