Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 43 phiếu

Giải bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\);         

b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.\)

+) Từ phương trình (1), rút \(x\) theo \(y\)   (nếu \(a \ne 0\)), ta được: \(x=\dfrac{c-by}{a}\) (Hoặc có thể rút \(y\) theo \(x\) nếu \(b \ne 0\)).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn \(y\). Giải phương trình này tìm \(y\).

+) Thế \(y\) vào phương trình (1) tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr
x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
\left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
- 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
- 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} ; \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \right)}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \hfill \cr
4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3\left( {4 - 2\sqrt 3 - 4x} \right) = 2 + 5\sqrt 3  \      (1) \hfill \cr
y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x \     (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( 2 - \sqrt 3 )x - 3(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x -12 + 6 \sqrt 3 + 12x=2+ 5 \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x + 12x=2+ 5 \sqrt 3 +12 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (2 -\sqrt 3  + 12)x= 2+12 +5\sqrt 3 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (14- \sqrt 3)x=14-\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\), vào \((2)\), ta được:

\(y = 4 - 2\sqrt 3 - 4.1=-2 \sqrt 3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((1; -2 \sqrt 3).\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan