Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(x + y\sqrt 5  = 0\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr 
x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr 
\left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr 
- 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr 
- 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr 
y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr 
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr 
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr 
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr 
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} ; \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \right)}\)

LG b

\(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(y\) từ phương trình thứ hai \(4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \) rồi thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \hfill \cr 
4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3\left( {4 - 2\sqrt 3 - 4x} \right) = 2 + 5\sqrt 3  \      (1) \hfill \cr 
y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x \     (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( 2 - \sqrt 3 )x - 3(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x -12 + 6 \sqrt 3 + 12x=2+ 5 \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x + 12x=2+ 5 \sqrt 3 +12 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (2 -\sqrt 3  + 12)x= 2+12 +5\sqrt 3 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (14- \sqrt 3)x=14-\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\), vào \((2)\), ta được:

\(y = 4 - 2\sqrt 3 - 4.1=-2 \sqrt 3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((1; -2 \sqrt 3).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 68 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài