Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 52 phiếu

Giải bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Đề bài

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\);         

b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất \(x + y\sqrt 5  = 0\) rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \(y.\)  Giải phương trình này ta tìm được \(y,\) từ đó suy ra \(x.\) 

b) Rút \(y\) từ phương trình thứ hai \(4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \) rồi thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình này ta tìm được \(x,\) từ đó suy ra \(y.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr
x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
\left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
- 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
- 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - y\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr
y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} ; \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \right)}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \hfill \cr
4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3\left( {4 - 2\sqrt 3 - 4x} \right) = 2 + 5\sqrt 3  \      (1) \hfill \cr
y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x \     (2) \hfill \cr} \right.\)

Giải phương trình \((1)\), ta được:

\(( 2 - \sqrt 3 )x - 3(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x -12 + 6 \sqrt 3 + 12x=2+ 5 \sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x + 12x=2+ 5 \sqrt 3 +12 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (2 -\sqrt 3  + 12)x= 2+12 +5\sqrt 3 -6 \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow (14- \sqrt 3)x=14-\sqrt 3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\), vào \((2)\), ta được:

\(y = 4 - 2\sqrt 3 - 4.1=-2 \sqrt 3.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((1; -2 \sqrt 3).\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com