Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình trên \(x - y = 3\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

\(\left\{ \matrix{
x - y = 3 \hfill \cr 
3x - 4y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
9 + 3y - 4y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
- y = 2 - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + y \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 + 7 \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 10 \hfill \cr 
y = 7 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là \((x;y)=(10; 7)\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(y\) từ phương trình dưới \(4x + y = 2\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(y\) từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 3.\left( {2 - 4x} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x - 6 + 12x = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\7x + 12x = 5 + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\19x = 11\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 4x\\x = \dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y = 2 - 4.\dfrac{{11}}{{19}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{{19}}\\y =  - \dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{11}{19}; \dfrac{-6}{19} \right)}\)

LG c

\(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Rút \(x\) từ phương trình trên \(x + 3y =  - 2\) rồi thế vào phương trình còn lại. Giải hệ phương trình mới thu được ta tìm được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Rút \(x\) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = - 2 \hfill \cr 
5x - 4y = 11 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
5\left( { - 2 - 3y} \right) - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 10 - 15y - 4y = 11 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 15y - 4y = 11 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
- 19y = 21 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3y \hfill \cr 
y = -  \dfrac{ 21}{ 19} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 - 3. \dfrac{ - 21}{19} \hfill \cr 
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{25}{19} \hfill \cr 
y = - \dfrac{21}{19} \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{25}{19}; \dfrac{-21}{19} \right)}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 158 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store