Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải hệ phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(a = -1\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y  & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y & & \\  1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

LG b

\(a = 0\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = 0\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
\left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x + 6y = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6y + 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( {\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)} \).

LG c

\(a = 1\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = 1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 = 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right.\)

 Vậy  hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Cách khác

a) \(a = -1\);             b) \(a = 0\);              c) \(a = 1\).

Phương pháp giải:

Biến đổi từ hệ phương trình ban đầu rồi sau đó mới thay các giá trị của a

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3y + 1\,\,\left( 1 \right)\\
\left( {{a^2} + 1} \right)x + 6y = 2a\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

\((a^2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a\)

\(⇔ a^2 + 1 – 3(a^2 + 1)y + 6y = 2a\)

\(⇔ a^2 +1- 2a = 3a^2.y – 6y + 3y\)

\(⇔ ( a- 1)^2 = 3a^2y – 3y\)

\(⇔ 3(a^2 – 1).y = (a – 1)^2 \)  (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : \(0y = 4\)

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành \(-3y = 1 ⇔ y =  - \dfrac{1}{3}\)

Thay  \(y =  - \dfrac{1}{3}\) vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất \(\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: \(0y = 0\)

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng \((1 – 3y; y)\) (y ∈ R). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 72 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store