Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 37 phiếu

Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình

Đề bài

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = -1\);             b) \(a = 0\);              c) \(a = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y  & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y & & \\  1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

b) Thay \(a = 0\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
\left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
x + 6y = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6y + 3y = 1 \hfill \cr
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3y = 1 \hfill \cr
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr
x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( {\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)} \).

c) Thay \(a = 1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr
x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Hai phương trình bậc nhất hai ẩn có các hệ số giống nhau nên đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng trùng nhau. Do đó hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu