Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(a = -1\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y  & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y & & \\  1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

LG b

\(a = 0\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = 0\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
\left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x + 6y = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6y + 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3y = 1 \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm \( {\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)} \).

LG c

\(a = 1\)

Phương pháp giải:

+) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho.

+) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Thay \(a = 1\) vào hệ, ta được:

\(\left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y = 1 \hfill \cr 
x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 = 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right.\)

 Vậy  hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Cách khác

a) \(a = -1\);             b) \(a = 0\);              c) \(a = 1\).

Phương pháp giải:

Biến đổi từ hệ phương trình ban đầu rồi sau đó mới thay các giá trị của a

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3y + 1\,\,\left( 1 \right)\\
\left( {{a^2} + 1} \right)x + 6y = 2a\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

\((a^2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a\)

\(⇔ a^2 + 1 – 3(a^2 + 1)y + 6y = 2a\)

\(⇔ a^2 +1- 2a = 3a^2.y – 6y + 3y\)

\(⇔ ( a- 1)^2 = 3a^2y – 3y\)

\(⇔ 3(a^2 – 1).y = (a – 1)^2 \)  (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : \(0y = 4\)

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành \(-3y = 1 ⇔ y =  - \dfrac{1}{3}\)

Thay  \(y =  - \dfrac{1}{3}\) vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất \(\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: \(0y = 0\)

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng \((1 – 3y; y)\) (y ∈ R). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 49 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài