Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 58 phiếu

Giải bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\);        

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\);     

c) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} ax +by =c \ (1) & & \\ a'x+b'y=c' \ (2)  & & \end{matrix}\right.\)

+) Từ phương trình (1), rút \(x\) theo \(y\)   (nếu \(a \ne 0\)), ta được: \(x=\dfrac{c-by}{a}\) (Hoặc có thể rút \(y\) theo \(x\) nếu \(b \ne 0\)).

+) Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình (2) ta được phương trình bậc nhất một ẩn \(y\). Giải phương trình này tìm \(y\).

+) Thế \(y\) vào phương trình (1) tìm được \(x\). 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - y = 5 \hfill \cr
5x + 2y = 23 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
5x + 2\left( {3x - 5} \right) = 23 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
5x + 6x - 10 = 23 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
11x = 23 + 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
11x = 33 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3x - 5 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 3.3 - 5 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 4 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (3; 4)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x + 5y = 1 \hfill \cr
2x - y = - 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 5y = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 5\left( {2x + 8} \right) = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 10x + 40 = 1 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
13x = 1 - 40 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
13x = - 39 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2x + 8 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2.\left( { - 3} \right) + 8 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (-3; 2)\).

c) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \hfill \cr
x + y - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
\dfrac{2y}{3} + y = 10 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
{\left( \dfrac{2}{3} + 1 \right)}y = 10 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
\dfrac{5}{ 3}y = 10 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2y}{3} \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \dfrac{2.6}{3} \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 6 \hfill \cr} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \((x; y) = (4; 6)\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com