Trả lời câu hỏi 4 Bài 4 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1


Trả lời câu hỏi 4 Bài 4 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1. Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Đề bài

Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Áp dụng:

a) Tính \({\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^3}\)

b) Tính \((x-2y)^3\)

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\(\begin{array}{l}
1)\,\,{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\
2)\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {1 - x} \right)^3}\\
3)\,{\left( {x + 1} \right)^3} = {\left( {1 + x} \right)^3}\\
4)\,{x^2} - 1 = 1 - {x^2}\\
5)\,{\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2x + 9
\end{array}\)

Em có nhận xét gì về quan hệ của \((A-B)^2\) với \((B-A)^2\), của \((A-B)^3\) với \((B-A)^3\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hằng đẳng thức

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)  (5)

Lời giải chi tiết

Phát biểu: 

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng: 

\(\begin{array}{l}
a)\,{\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^3}\\
= {x^3} - 3.{x^2}.\dfrac{1}{3} + 3.x.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}\\
= {x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{{27}}\\
b)\,{\left( {x - 2y} \right)^3}\\
= {x^3} - 3{x^2}.2y + 3x.{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\\
= {x^3} - 6{x^2}y + 3x.4{y^2} - 8{y^3}\\
= {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}
\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
1)\,{\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.1 + {1^2}\\
= {1^2} - 2.2x + {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}
\end{array}\)

Nên 1) đúng

\(\begin{array}{l}
2)\,{\left( {x - 1} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\\
{\left( {1 - x} \right)^3} = 1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}\\
\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = - {\left( {1 - x} \right)^3}
\end{array}\)

Nên 2) sai

3) đúng do tính chất giao hoán của phép cộng

4) sai do \({x^2} - 1 =  - \left( {1 - {x^2}} \right)\)

5) sai do

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.x.3 + {3^2}\\
= {x^2} - 6x + 9 \ne {x^2} - 2x + 9
\end{array}\)

Ta có nhận xét như sau:

+) 

\(\begin{array}{l}
{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\
{\left( {B - A} \right)^2} = {B^2} - 2AB + {A^2}\\
\Rightarrow {\left( {A - B} \right)^2} = {\left( {B - A} \right)^2}
\end{array}\)

+) Vì \(A - B =  - \left( {B - A} \right)\) nên \({\left( {A - B} \right)^3} =  - {\left( {B - A} \right)^3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2020 - 2021, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài