Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lý thuyết những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)


Lập phương của một tổng

1. Lập phương của một tổng

Lập phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của lập phương biểu thức thứ nhất, ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai và lập phương biểu thức thứ hai.

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

2. Lập phương của một hiệu

Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Ví dụ: Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(A={x^3} - {x^2}y + \dfrac{1}{3}x{y^2} - \dfrac{1}{{27}}{y^3}\) tại \(x = 2\) và \(y = 3\)

Ta có:

\(A={{x}^{3}}-{{x}^{2}}y+\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}-\dfrac{1}{27}{{y}^{3}}\)\(={{x}^{3}}-3.{{x}^{2}}.\dfrac{1}{3}y+3.x.{{\left( \dfrac{1}{3}y \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{1}{3}y \right)}^{3}}\)\(={{\left( x-\dfrac{1}{3}y \right)}^{3}}\)

Tại \(x=2,y=3\) ta có: \(A={{\left( x-\dfrac{1}{3}y \right)}^{3}}\)\(={{\left( 2-\dfrac{1}{3}.3 \right)}^{3}}={{1}^{3}}=1\)

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Ví dụ:  Tìm x biết \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 27\)

Ta có:   

\(\begin{array}{l}
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 27\\
\Rightarrow {x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} = 27\\
\Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} = 27\\
\Rightarrow x + 2 = 3\\
\Rightarrow x = 1
\end{array}\)

Vậy \(x=1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 89 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua