Lý thuyết về tỷ số lượng giác của góc nhọn>
Lý thuyết về tỷ số lượng giác của góc nhọn
1. Kiến thức cần nhớ
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)
\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).
Tính chất 1:
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tức là: Cho hai góc \(\alpha ,\beta \) có \(\alpha + \beta = {90^0}\)
Khi đó:
\(\sin \alpha = \cos \beta ;\cos \alpha = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha = \cot \beta ;\cot \alpha = \tan \beta \).
Tính chất 2:
+ Nếu hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) có \(\sin \alpha = \sin \beta \) hoặc \(\cos \alpha = \cos \beta \) thì \(\alpha = \beta \)
Tính chất 3:
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1,\) \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\)
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta \) ta có: $\sin \alpha < \sin \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;$$\cos \alpha < \cos \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta ;$
$\tan \alpha < \tan \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;$$\cot \alpha < \cot \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta $.
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1\), \(\tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0\) , \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.


- Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 73 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 Bài 2 trang 74 SGK Toán 9 Tập 1
- Trả lời câu hỏi 4 Bài 2 trang 74 SGK Toán 9 Tập 1
- Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn
- Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai