Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.

Chứng minh rằng:

\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sin^2\alpha +\cos^2 \alpha =1\)

Lời giải chi tiết:

\( A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha \)\(\;+ {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 2\sin \alpha \cos \alpha  \)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(  = 1 + 1 = 2\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};\cos \alpha  = \dfrac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(∆AHB\) vuông tại H nên: 

\(\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\) (1)

Lại có: \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\({\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = {{AB} \over {BC}} \)

\(\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\) (2)

Thay (2) vào (1), ta có: \(AH = a.\sin B\cos B\)

Tương tự \(∆AHB\) vuông ta có:

\(\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\)   (3)

Thay (2) vào (3), ta có: \(BH = a.co{s^2}B\)

Ta có: \({\widehat A_1} = \widehat B\) (cùng phụ \(\widehat C\)). Xét tam giác vuông AHC có:

\(\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \) (4)

Lại có: \(\sin B = {{AC} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\) (5)

Thay (5) vào (4), ta có: \(CH = a.{\sin ^2}B.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store