Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2}\)
Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.
Chứng minh rằng:
\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)
Lời giải chi tiết
Bài 1.
\( A = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2}\)
\(= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha \)\(\;+ {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha \)
\(= {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
\( = 1 + 1 = 2\)
Bài 2.
Ta có: \(∆AHB\) vuông tại H nên:
\(\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\) (1)
Lại có: \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:
\({\mathop{\rm cosB}\nolimits} = {{AB} \over {BC}} \)
\(\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\) (2)
Thay (2) vào (1), ta có: \(AH = a.\sin B\cos B\)
Tương tự \(∆AHB\) vuông ta có:
\(\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\) (3)
Thay (2) vào (3), ta có: \(BH = a.co{s^2}B\)
Ta có: \({\widehat A_1} = \widehat B\) (cùng phụ \(\widehat C\)). Xét tam giác vuông AHC có:
\(\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \) (4)
Lại có: \(\sin B = {{AC} \over {BC}}\)
\(\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\) (5)
Thay (5) vào (4), ta có: \(CH = a.{\sin ^2}B.\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
