Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\)

Bài 2. Cho \(∆ABC \) vuông tại A. Biết \(BC = a\), đường cao AH.

Chứng minh rằng:

\(AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;\)\(\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

\( A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)^2}\)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha \)\(\;+ {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  - 2\sin \alpha \cos \alpha  \)

\(= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  \)

\(  = 1 + 1 = 2\)

Bài 2.

Ta có: \(∆AHB\) vuông tại H nên:

\(\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B\) (1)

Lại có: \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\({\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = {{AB} \over {BC}} \)

\(\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B\) (2)

Thay (2) vào (1), ta có: \(AH = a.\sin B\cos B\)

Tương tự \(∆AHB\) vuông ta có:

\(\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B\)   (3)

Thay (2) vào (3), ta có: \(BH = a.co{s^2}B\)

Ta có: \({\widehat A_1} = \widehat B\) (cùng phụ \(\widehat C\)). Xét tam giác vuông AHC có:

\(\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}\)

\(\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} \) (4)

Lại có: \(\sin B = {{AC} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B\) (5)

Thay (5) vào (4), ta có: \(CH = a.{\sin ^2}B.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng