Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 37 phiếu

Giải bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\).

+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2}=1\) tính được \(\cos \alpha\).

+) Dùng công thức  \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).

+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).

 

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:

\(\sin C>0\);  \(\cos C>0\);  \(\tan C>0\);  \(\cot C>0\).

Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).

Áp dụng công thức bài 14, ta có:

 \(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)

                                    \(\Leftrightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)

 

\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)

\(tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).

Nhận xét: Nếu biết  \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan