Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp..

Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức


Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. Các kiến thức cần nhớ 

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

$1$ . \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

$2$ .  \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

$3$ . \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

$4$ . \({\left( {A + B} \right)^3} \)\(= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

$5$ . \({\left( {A - B} \right)^3} \)\(= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

$6$ . \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

$7$ . \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

Ví dụ: \({\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2} \)\(= \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right) \)\(= \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chú ý: Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

- Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?

Chú ý: Đôi khi phải dùng quy tắc dấu ngoặc sau đó mới áp dụng được hằng đẳng thức.

Ví dụ:

\(\eqalign{
& - 4{x^2} - 12x - 9 \cr
& = - (4{x^2} + 12x + 9) \cr
& = - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x.3 + {3^2}} \right] \cr
& = - {\left( {2x + 3} \right)^2} \cr} \)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đã học để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp như \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Ta biến đổi biểu thức đã cho để có thể sử dụng được điều kiện ở giả thiết.

Từ đó tính giá trị biểu thức.


Bình chọn:
4.5 trên 99 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua