Bài 196 trang 30 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Một khối học sinh khi xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người, nhưng xếp hàng \(7\) thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến \(300.\) Tính số học sinh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người nên:

\((m + 1)\, ⋮\, 2;\) \((m + 1) \,⋮\, 3;\) \((m + 1) \,⋮\, 4;\) \((m + 1) \,⋮\, 5;\) \((m + 1) \,⋮\, 6\)

Suy ra \((m +1) ∈ BC\,(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\) (vì \(m<300\))

Ta có: \(2 = 2\)                \(  3 = 3\)

           \(4 = {2^2}\)              \(  5 = 5\)

           \(   6 = 2.3\)

\(BCNN\,(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC\,(2, 3, 4, 5, 6) =B(60)\) \(=\left\{ {0;\,60;\,120;\,180;\,240;\,300;\,360;...} \right\}\)

Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;\,119;\,179;\,239;\,299} \right\}\)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên \(m\, ⋮ \,7\)

Ta có: \(59\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(119 ⋮ 7;\) \(179\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(239\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(299\)  \(\not  \vdots \) \(7.\)

Suy ra \(m=119\)

Vậy khối có \(119\) học sinh.

Loigiaihay.com