
Đề bài
Một khối học sinh khi xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người, nhưng xếp hàng \(7\) thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến \(300.\) Tính số học sinh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn \(1,\) ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.
Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người nên:
\((m + 1)\, ⋮\, 2;\) \((m + 1) \,⋮\, 3;\) \((m + 1) \,⋮\, 4;\) \((m + 1) \,⋮\, 5;\) \((m + 1) \,⋮\, 6\)
Suy ra \((m +1) ∈ BC\,(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\) (vì \(m<300\))
Ta có: \(2 = 2\) \( 3 = 3\)
\(4 = {2^2}\) \( 5 = 5\)
\( 6 = 2.3\)
\(BCNN\,(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)
\(BC\,(2, 3, 4, 5, 6) =B(60)\) \(=\left\{ {0;\,60;\,120;\,180;\,240;\,300;\,360;...} \right\}\)
Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)
Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;\,119;\,179;\,239;\,299} \right\}\)
* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên \(m\, ⋮ \,7\)
Ta có: \(59\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(119 ⋮ 7;\) \(179\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(239\) \(\not \vdots \) \(7;\) \(299\) \(\not \vdots \) \(7.\)
Suy ra \(m=119\)
Vậy khối có \(119\) học sinh.
Loigiaihay.com
Giải bài 197 trang 30 sách bài tập toán 6. Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa...
Giải bài 18.1 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống.
Giải bài 18.2 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Giải bài 18.3 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Giải bài 18.4 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
Giải bài 18.5 phần bài tập bổ sung trang 31 sách bài tập toán 6. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Giải bài 195 trang 30 sách bài tập toán 6. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Giải bài 194 trang 30 sách bài tập toán 6. Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN (m; n). Cho ví dụ.
Giải bài 193 trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105.
Giải bài 192 trang 30 sách bài tập toán 6. Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày...
Giải bài 191 trang 30 sách bài tập toán 6. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Giải bài 190 trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.
Giải bài 189 trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Giải bài 188 trang 30 sách bài tập toán 6. Tìm BCNN của: a) 40 và 52; b) 42, 70 và 180; c) 9, 10 và 11
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: