Bài 196 trang 30 SBT toán 6 tập 1


Đề bài

Một khối học sinh khi xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người, nhưng xếp hàng \(7\) thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến \(300.\) Tính số học sinh.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn \(1,\) ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố 

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết

Gọi \(m\) (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(m < 300\) ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng \(2,\) hàng \(3,\) hàng \(4,\) hàng \(5,\) hàng \(6\) đều thiếu \(1\) người nên:

\((m + 1)\, ⋮\, 2;\) \((m + 1) \,⋮\, 3;\) \((m + 1) \,⋮\, 4;\) \((m + 1) \,⋮\, 5;\) \((m + 1) \,⋮\, 6\)

Suy ra \((m +1) ∈ BC\,(2, 3, 4,5, 6)\) và \(m + 1 < 301\) (vì \(m<300\))

Ta có: \(2 = 2\)                \(  3 = 3\)

           \(4 = {2^2}\)              \(  5 = 5\)

           \(   6 = 2.3\)

\(BCNN\,(2, 3, 4, 5, 6) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC\,(2, 3, 4, 5, 6) =B(60)\) \(=\left\{ {0;\,60;\,120;\,180;\,240;\,300;\,360;...} \right\}\)

Vì \(m + 1 < 301\) nên \(m + 1 ∈ \left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: \(m ∈ \left\{ {59;\,119;\,179;\,239;\,299} \right\}\)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên \(m\, ⋮ \,7\)

Ta có: \(59\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(119 ⋮ 7;\) \(179\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(239\)  \(\not  \vdots \) \(7;\) \(299\)  \(\not  \vdots \) \(7.\)

Suy ra \(m=119\)

Vậy khối có \(119\) học sinh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.8 trên 33 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 18. Bội chung nhỏ nhất

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài