

Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Tải vềĐáp án và lời giải chi tiết Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9
Đề bài
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính:
1) A=√12−2√48+75√75
2) B=√14−6√5+√(2−√5)2
Bài 2: (2,5 điểm)
1)Cho biểu thức A=√x+4√x+2(x≥0). Tính giá trị biểu thức A khi x=36.
2)Rút gọn biểu thức B=(√x√x+4+4√x−4):x+16√x+2 (với x≥0,x≠16).
3)Với các biểu thức A,Bnói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P=B(A−1)là số nguyên.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y=2x+4 có đồ thị là (d1)và hàm số y=−x+1 có đồ thị là (d2)
1)Vẽ (d1)và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
2)Gọi A là giao điểm của (d1)và (d2). Tìm tọa độ của điểm A.
3)Xác định các hệ số a,b của đường thẳng d3:y=ax+b. Biết rằng (d3)song song với (d1) và (d3)cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4: (4,5 điểm)
1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH=9cm, HC=16cm. Tính độ dài AH, AC, số đo ∠ABC (số đo làm tròn đến độ).
2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh rằng: CD=AC+BD
b)AM cắt OCtại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh EF=OM.
c)Chứng minh rằng tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d)Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MHcắtBCtại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MH.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a,b,clà các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+ab+bc+ca=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2≥3
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)A=√12−2√48+75√75=√22.3−2√42.3+75√52.3=2√3−2.4√3+75.5√3=√3.
Vậy A=√3.
2)B=√14−6√5+√(2−√5)2=√32+2.3.√5+(√5)2+√(2−√5)2=√(3+√5)2+√(2−√5)2=|3+√5|+|2−√5|=3+√5+√5−2=2√5+1.(do√5−2>0)
Vậy B=2√5+1
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
1)Cho biểu thức A=√x+4√x+2(x≥0). Tính giá trị biểu thức A khi x=36.
Thay x=36 vào biểu thức ta có: A=√36+4√36+2=6+46+2=54.
Vậy khi x=36thì A=54.
2)Rút gọn biểu thức B=(√x√x+4+4√x−4):x+16√x+2 (với x≥0,x≠16).
ĐKXĐ: x≥0,x≠16
B=(√x√x+4+4√x−4):x+16√x+2=(√x(√x−4)(√x+4)(√x−4)+4(√x+4)(√x+4)(√x−4)):x+16√x+2=x−4√x+4√x+16(√x)2−42.√x+2x+16=√x+2x−16
Vậy B=√x+2x−16.
3)Với các biểu thức A,Bnói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P=B(A−1)là số nguyên.
ĐKXĐ: x≥0,x≠16. Với điều kiện trên ta có:
P=B(A−1)=√x+2x−16.(√x+4√x+2−1)=√x+2x−16.√x+4−(√x+2)√x+2=2x−16.
Để biểu thức P nguyên thì x−16 phải là ước của 2
⇒{x≥0,x≠16[x−16=2x−16=−2x−16=1x−16=−1⇔{x≥0,x≠16[x=18x=14x=15x=17⇔[x=18x=14x=15x=17
Vậy với x=18,x=17,x=15,x=14 thì giá trị của biểu thức P=B(A−1)là số nguyên.
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số y=2x+4 có đồ thị là (d1)và hàm số y=−x+1 có đồ thị là (d2)
1)Vẽ (d1)và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
+) Nhận thấy hai điểm A(−1;2),B(−2;0) thuộc đồ thị hàm số y=2x+4.
+) Nhận thấy hai điểm A(−1;2),C(0;1)thuộc đồ thị hàm số y=−x+1.
Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
2)Gọi A là giao điểm của (d1)và (d2). Tìm tọa độ của điểm A.
Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2)là nghiệm của phương trình:
2x+4=−x+1⇔3x=−3⇔x=−1
Với x=−1⇒y=2x+4=2.(−1)+4=2
Vậy giao điểm của (d1)và (d2) là A(−1;2)
3)Xác định các hệ số a,b của đường thẳng d3:y=ax+b. Biết rằng (d3)song song với (d1) và (d3)cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (d3)song song với (d1)nên hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau⇒{a=2b≠4.
Điểm thuộc (d2) có hoành độ bằng 2 là (2;−1). Vì (d3)cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm(2;−1) thuộc đồ thị hàm số d3:y=ax+b
⇒−1=a.2+b⇒b=−1−2a=−1−2.2=−5(tm)
Vậyba=2,b=−5.
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Bài 4: (4,5 điểm)
1)Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH=9cm, HC=16cm. Tính độ dài AH, AC, số đo ∠ABC (số đo làm tròn đến độ).
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
+)AH2=BH.HC⇒AH=√9.16=12+)AC2=CH.BC=CH.(CH+BH)⇒AC=√16.(9+16)=20
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
sin(∠ABC)=ACBC=ACCH+BH=2016+9=45⇒∠ABC=arcsin45≈53o.
2)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh rằng: CD=AC+BD
Xét nửa đường tròn tâm O đường kính AB có AC và MC là hai tiếp tuyến giao nhau tại M với M,A là tiếp điểm⇒AC=MC(tính chất tiếp tuyến)
Chứng minh tương tự ta cóMD=BD.
Vì M nằm trên đoạn CD nênCD=MD+MC. Mà cóAC=CM,BD=MD (cmt)
Suy ra CD=AC+BD (đpcm).
b)AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh EF=OM.
Có:MD=BD(cmt) suy ra D nằm trên đường trung trực của MB (do cách đều hai điểm M, B)
Có: OM=OB(do cùng là bán kính) suy ra O nằm trên trung trực của MB (do cách đều M, B)
Suy ra OD là trung trực của MB, suy ra OD⊥MB.
Chứng minh tương tự có OC⊥AM.
Xét tứ giác MEOF có:
+) ∠AMB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+) ∠MEO=90o (do OC⊥AM)
+) ∠MFO=90o(do OD⊥MB)
Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông), suy ra EF=MO(hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau). (đpcm)
c)Chứng minh rằng tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Vì MEOF là hình chữ nhật nên∠FOE=90o, suy ra tam giác CODvuông tại O.
Xét tam giác COD vuông tại O có OMlà đường cao (OM⊥CDdo CD là tiếp tuyến với đường tròn)
⇒CM.MD=OM2(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà có: CM=AC,MD=BD(cmt)
⇒AC.BD=OM2=R2.
⇒AC.BDluôn không đổi với mọi vị trí của điểm M.
d)Kẻ MHvuông góc với ABtại H, MH cắt BC tạiI. Chứng minh rằng Ilà trung điểm của MH.
Kéo dài MB cắt AC tại K.
Có: ∠CKM=∠DBM(do AC song song với BD) (1)
Có: ∠KMC=∠DMB(hai góc đối đỉnh) (2)
Mà có tam giác MBD cân tại D (do MD=BD) nên ∠DMB=∠DBM (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: ∠CKM=∠KMC, suy ra tam giác KMC cân tại C, suy ra KC=CM.
Mà có: CA=CM (cmt)
⇒CK=AC=12AK.
Xét tam giác KBC có: MI song song với KC (do cùng vuông góc với AB)
⇒MIKC=BMBK (định lí Ta-lét) (4)
Xét tam giác ABK có MH song song với AK (do cùng vuông góc với AB)
⇒MHAK=BMBK (định lí Ta-lét) (5)
Từ (4) và (5) suy ra MIKC=MHAK. Mà có KC=12AK (cmt)
⇒MI=12MH⇒IH=MH−MI=MH−12MH=12MH⇒MH=MI
Vậy I là trung điểm của IH (đpcm).
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Bài 5:
Cho a,b,clà các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c+ab+bc+ca=6. Chứng minh rằng: a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2≥3.
+) Chứng minh bất đẳng thức phụ: Với a,b,clà các số dương ta có:
{a22+b22≥2√a22.b22=abb22+c22≥2√b22.c22=bcc22+a22≥2√c22.a22=ac ⇒2(a22+b22+c22)≥ab+bc+ca⇒a2+b2+c2≥ab+bc+ca
Từ bất đẳng thức trên ta dễ chứng minh được bất đẳng thức thứ hai.
Ta có:
a2+b2+c2≥ab+bc+ca⇔a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca)⇔(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)
+) Xét bất đẳng thức a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2
Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có:
+)a3b+ab≥2√a3b.ab=2a2+)b3c+bc≥2√b3c.bc=2b2+)c3a+ac≥2√c3a.ac=2c2⇒a3b+b3c+c3a≥2(a2+b2+c2)−(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+[a2+b2+c2−(ab+bc+ca)]
Mà có: a2+b2+c2≥ab+bc+ca⇒a2+b2+c2−(ab+bc+ca)≥0
⇒a2+b2+c2+(a2+b2+c2−(ab+bc+ca))≥a2+b2+c2⇒a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2
Xét bất đẳng thức: a2+b2+c2≥3
Theo đề bài có: a+b+c+ab+bc+ca=6
Mà có: ab+bc+ca≤(a+b+c)23 (cmt)
⇒(a+b+c)+(a+b+c)23≥6⇔(a+b+c)2+3(a+b+c)−18≥0⇔(a+b+c−3)(a+b+c+6)≥0⇔a+b+c≥3
Do a,b,c>0⇒a+b+c+6>0
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho bộ ba số (1;1;1) và (a;b;c) có:
(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a.1+b.1+c.1)2⇔a2+b2+c2≥(a+b+c)23≥323=3.
Vậy ta chứng minh được a3b+b3c+c3a≥a2+b2+c2≥3.
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com
Loigiaihay.com


- Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
- Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
- Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
- Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
- Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục