Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm):Cho hai biểu thức\(A = \frac{{x - 2\sqrt x  + 9}}{{\sqrt x  - 3}}\)và \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\)với \(x > 0,\,\,x \ne 9\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 3\)

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) So sánh \(\frac{A}{B}\) và 4.

Câu 2 (2,5 điểm):Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) (với \(m \ne  - 1\)có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\)

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) với giá trị m tìm được ở câu 1

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 3x + 2\) tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 3 (1,0 điểm):

Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)y = 1\\\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x - y = \sqrt 2  + 1\end{array} \right.\)

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) (A, B là tiếp điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh \(OM.OS = {R^2}\)

3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?

Câu 5 (0,5 điểm):Cho ba số thực dương \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \(x + y + z = 1\)

Chứng minh rằng \(P = \frac{{5{y^3} - {x^3}}}{{yx + 3{y^2}}} + \frac{{5{z^3} - {y^3}}}{{zy + 3{z^2}}} + \frac{{5{x^3} - {z^3}}}{{xz + 3{x^2}}} \le 1\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

1) Khi \(x = 3\) thì \(A =   - 5 - \sqrt 3 \)

2) \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) Vậy \(\dfrac{A}{B} \ge 4\).

Câu 2:

1) Vậy với \(m = 1\) đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

2) 

 

3) Vậy với \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)\)

Câu 4:

Câu 5:

\(  P  \le1\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = y = z\\x + y + z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}\)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu