Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A\, = \,\dfrac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B\, = \,\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

1. Tính giá trị của A khi \(x = 4.\)

2. Rút gọn B.

3. So sánh A.B với 5.  

Câu 2 (2,0 điểm):

1. Thực hiện phép tính: \(\left( {3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50} } \right).3\sqrt 2 .\)

2. Giải phương trình: \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1}  - 5 = 2.\)

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số \(y = 3x + 2\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right).\)

1. Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\) có thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có phương trình \(y =  - 2x - m\) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuốc đường tròn (C khác AB). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BCD. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt ADE.

1. Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh \(BC.BD = 4{R^2}\) và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia ECF. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + \dfrac{9}{{x - 2}} + 2010\) với \(x > 2.\)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

1. Khi \(x = 4\) thì \(A\, = 0\)

2. \(B\, = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

 

3. \(  \,A.B < 5\)

Câu 2:

1.

\(\left( {3\sqrt 8  - \sqrt {18}  + 5\sqrt {\dfrac{1}{2}}  + \sqrt {50} } \right).3\sqrt 2  = 63\)

2. 

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;\;4} \right\}.\)  

Câu 3:

1. Vậy \(A\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x + 2\)

 

2. Vậy với \(m =  - 7\)  thỏa mãn yêu cầu để bài.

Câu 4:

1. A, E, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính OE

2. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A đường cao AC ta có:

\(BC.BD = A{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\)

\(OE \bot AC\) 

\(BD \bot AC\)

\( \Rightarrow \) \(OE// BD\) (từ vuông góc đến song song)

3. \( \angle OBF = {90^o} \Rightarrow BF\)  là tiếp tuyến của \(\left( {O;R} \right)\)

 

4. HMNO là tứ giác nội tiếp (dhnb)

\( \Rightarrow \) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua O là điểm cố định. (đpcm)

Câu 5: Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 tại \(x = 5\).

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu