Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9

Đề bài

Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

a)\(4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\dfrac{1}{3}}  - \dfrac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)                                  

b)\(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}} \).

Bài 2: (1,5 điểm)

a)Giải phương trình sau: \(\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2\).

b) Rút gọn: \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)).

Bài 3: (2 điểm)

a)Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm \(x\) (m). Gọi \(S,P\) theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo \(x\). Hỏi các đại lương \(S,P\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) không? Vì sao? Tính giá trị của \(x\) khi biết giá trị tương ứng của \(P\) là 144 (tính theo đơn vị m).

b) Cho hàm số \(y =  - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\)và hàm số \(y = x\) có đồ thị là \(\left( {{d_2}} \right)\). Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) bằng phép tính.

Bài 4: (2 điểm)

a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng \(AC = 30m\), rồi vạch  \(CD\) vuông góc với phương BC cắt AB tại D. Do\(AD = 20m\), từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc \(\angle ACB\).

b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lên 20% muối

Bài 5: (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ( B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh rằng: \(OA \bot BC\).

b) Gọi D, E là giao điểm của OA với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ( D nằm giữa O và A). Chứng minh rằng \(OH.HA = HD.HE\).

c)Chứng minh rằng \(2HD.AB = DA.BC\).

Lời giải chi tiết

Bài 1:

a) \(4\sqrt {12}  - 15\sqrt {\dfrac{1}{3}}  - \dfrac{{9 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 1\).

b) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {\dfrac{8}{{7 - 3\sqrt 5 }}}  =  - 5\)

 

Bài 2:

a) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \(x =  - \dfrac{1}{6},x = \dfrac{1}{2}\)

b) Vậy \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \sqrt x  - 1\)

Bài 3:

a) Vậy giá trị của \(x\) là: \(x = \dfrac{7}{2}\).

b)

 

Vậy giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) là điểm \(M\left( {1;1} \right)\).

Bài 4:

a)

\(  AB = 45\left( m \right)\) 

\( \angle ACB \approx {56^o}\).

b) Vậy cần thêm vào dung dịch 50 (g) nước.

Bài 5:

 

a) Chứng minh OA là trung trực của BC, suy ra \(OA \bot BC\).

b) Chứng minh \(  OH.HA = B{H^2}\)                      (3)

                        \( EH.HD = B{H^2}\)                      (4)

Từ (3), (4) \( \Rightarrow OH.HA = HD.HE\) (đpcm). 

c) Chứng minh \(HD.AB = DA.BH\)

Mà có: \(BH = \dfrac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow HD.AB = DA.\dfrac{{BC}}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2HD.AB = DA.BC\) (đpcm)

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu