Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:

a) \(M = \left( {2\sqrt {300}  + 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {75} } \right):\sqrt 3 \) ;

b) \(N = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \) ;

c) \(P = \dfrac{2}{{\sqrt 3  + 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  - 2}} + \dfrac{{12}}{{\sqrt 3  + 3}}\) ;

Câu 2 (2,0 điểm): Cho các biểu thức:

\(A = 1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\)  và  \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)

a) Hãy tính giá trị của A khi \(x = 16\).

b) Rút gọn B.

c) Xét biểu thức \(T = \dfrac{A}{B}\) . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m + 1\) (với m là tham số và \(m \ne 2\)) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right).\)

a) Khi \(m = 0\), hãy vẽ \(\left( d \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

b) Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để \(\left( d \right)\) cùng với các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm A nằm ngoài \(\left( O \right)\). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với \(\left( O \right)\) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OABC.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với \(\left( O \right)\) (E không trùng với D). Chứng minh \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}\).

d) Tính số đo góc HEC.

Câu 5 (0,5 điểm): Cho \(x > 0,\,\,y > 0\) thỏa mãn \(xy = 6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(Q = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{6}{{3x + 2y}}\) .

Lời giải chi tiết

Câu 1:

 Hãy tính giá trị của:

a) \(M = 12\)

b) \(N = 1\)

c) \(P =7\)

Câu 2:

Cho các biểu thức:

\(A = 1 - \dfrac{{\sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\)  và  \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)

a) 

Tại \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{1}{5}\)

b) Rút gọn B.

\(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

c) 

Vậy \(Min\;T =  - 2\) khi \(x = 0.\)

Câu 3:

a)

b) Vậy với \(m = 6\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Vậy với \(m = 1\) hoặc \(m =  - 7\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 4:

a)  A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.

b) \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \) AO vừa là phân giác \(\angle BAC\)  vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân)

c)  \(\dfrac{{DE}}{{BE}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}\).

d) Vậy \(\angle HEC = {90^o}\)

Câu 5: Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là \(\dfrac{5}{2}\) đạt được khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu