Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (1,5 điểm):Thực hiện phép tính

a) \(2\sqrt {50}  - 3\sqrt {32}  - \sqrt {162}  + 5\sqrt {98} \)

b) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 }  + \sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \)

c) \(\dfrac{{10}}{{\sqrt 5 }} + \dfrac{8}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{{\sqrt {18}  - 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 2  - \sqrt 5 }}\)

Câu 2  (2,0 điểm):Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\), với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\)

a) Rút gọn P.  

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,5 điểm):Cho hàm số\(y = 0,5x\) có đồ thị là \(\left( {{d_1}} \right)\)và hàm số \(y =  - x + 3\) có đồ thị là \(\left( {{d_2}} \right)\).

a) Vẽ\(\left( {{d_1}} \right)\)và\(\left( {{d_2}} \right)\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\)\(:\,\,y = ax + b\). Biết \(\left( {{d_3}} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có hoành độ bằng 4.

Câu 4 (4,5 điểm):1. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất 4m. Cùng thời điểm đó, một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 60m. Hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3m. (Hình vẽ minh họa)

2.Cho \(\Delta ABC\,\,(AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). \((H \in BC)\)

a) Biết \(AB = 6cm,\,\,AC = 8cm\). Tính độ dài AHHB.

b) Tiếp tuyến tại A của \(\left( O \right)\) cắt các tiếp tuyến tại BC lần lượt tại MN. Chứng minh \(MN = MB + NC\) và \(\angle MON = {90^o}\).

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(AB = AE\), gọi I là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng.

d) Chứng minh HI là tia phân giác của \(\angle AHC\).

Câu 5  (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật.

Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu và thiết bị sản xuất). Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra thị trường mỗi chiếc là 3 triệu đồng.

a) Em hãy viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn.

b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe lăn với giá trên mới có thể thu hồi được đủ số tiền vốn đã đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất)

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Thực hiện phép tính

a) \( 24\sqrt 2 .\)        

b) \( 2\sqrt 7  - 1.\)

c) \(3\)

Câu 2:

Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 3}} - 1} \right)\) , với \(x \ge 0\)\(x \ne 9\)

a) \(P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)           

b) Vậy \({P_{\min }} =  - 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Câu 3:

a)

b) Vậy \(\left( {{d_3}} \right):y = \dfrac{1}{2}x - 3\)

Câu 4:

1. 

Vậy tòa nhà có\(105:3 = 35\) (tầng)

2. Cho \(\Delta ABC\,\,(AB < AC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)BC là đường kính, vẽ đường cao AH của \(\Delta ABC\). \((H \in BC)\)

a) 

\( HB = 3,6\,\,(cm)\)

\(AH = 4,8\,\,(cm)\)

b) OM, ON lần lượt là phân giác \(\angle AOB\) và \(\angle AOC\) (cmt)

Mà \(\angle AOB\) và \(\angle AOC\) là 2 góc kề bù nên \(\angle MON = {90^o}.\)

c) 3 điểm M, I, O thẳng hàng.

d) \(\Delta AHI = \Delta PHI\) (c-c-c)

\( \Rightarrow \angle AHI = \angle PHI\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) HI là tia phân giác của \(\angle AHC\;\;\left( {dpcm} \right).\)

Câu 5:

a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

\(y = 2,5x + 500\,\,\,\,\,\,(1)\)

Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là:  \(y = 3x\,\,\,(2)\)

b) Vậy bán 1000 chiếc thu hồi đủ vốn đầu tư ban đầu là 3 tỉ đồng

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 (ĐỀ THI HỌC KÌ 1) - TOÁN 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu