Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(\displaystyle A = \sqrt {2 - 4x} \)

b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{ - 3} \over {x - 1}}}  + \sqrt {{x^2} + 4} \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\displaystyle 2 + \sqrt 3 \,\,<\,\,3 + \sqrt 2 \)

Bài 3. a. Rút gọn :  \(\displaystyle P = {{x\sqrt y  + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\,\,\,\)\(\displaystyle \left( {x > 0;y > 0;x \ne y} \right)\)

b. Tính P, biết \(\displaystyle x = \sqrt 2  - 1\,\,và\,\,y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } \)

Bài 4. Tìm x, biết :  

a. \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + 3}  = x + 1\)

b. \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + 1}  \le x + 2\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(\displaystyle P = 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow 2 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 2 \ge 4x \Leftrightarrow x \le {1 \over 2}\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{ - 3} \over {x - 1}} \ge 0}  \cr   {{x^2} + 4 \ge 0}  \cr  } } \right.\)\( \Leftrightarrow x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) 

(vì \({x^2} + 4 \ge 0\) luôn đúng với mọi x)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(0 < a < b \Leftrightarrow {a^2} < {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{  & 2 + \sqrt 3  < 3 + \sqrt 2  \Leftrightarrow \sqrt 3  < 1 + \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow 3 < 1 + 2\sqrt 2  + 2\cr& \Leftrightarrow 2\sqrt 2  > 0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\displaystyle P = {{x\sqrt y  + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\,\,\,\)

\(\eqalign{   & = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x  - \sqrt y }}  \cr  &  = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) \cr&= x - y \cr} \)

b. Ta có: \(y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 }  = \sqrt {8 - 2.2\sqrt 2 .1 + 1} \)\( = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  \)\(\,= 2\sqrt 2  - 1\) 

Vậy : \(P = \left( {\sqrt 2  - 1} \right) - \left( {2\sqrt 2  - 1} \right) =  - \sqrt 2 \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \ge 0\\
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) \le {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} + 3}  = x + 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 1 \ge 0}  \cr   {{x^2} + 3 = {x^2} + 2x + 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 1}  \cr   {x = 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} + 1}  \le x + 2 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x^2} + 1 \ge 0}  \cr   {x + 2 \ge 0}  \cr   {{x^2} + 1 \le {x^2} + 4x + 4}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 2}  \cr   {x \ge  - {3 \over 4}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x \ge  - {3 \over 4} \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng \(m - \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b}  \le m - \sqrt b \) với \(a, b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 14}  \)\( = \sqrt {{x^2} - 6x + 9 + 5} \)\(= \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 5}  \ge \sqrt 5 \) (vì \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

\( \Rightarrow  - \sqrt {{x^2} - 6x + 14}  \le  - \sqrt 5\)

\(  \Rightarrow 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14}  \le 5 - \sqrt 5 \)

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng \(5 - \sqrt 5 ;\) đạt được khi \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 9 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài