Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 9

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(\displaystyle A = \sqrt {2 - 4x} \)

b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{ - 3} \over {x - 1}}} + \sqrt {{x^2} + 4} \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\displaystyle 2 + \sqrt 3 \,\,<\,\,3 + \sqrt 2 \)

Bài 3. a. Rút gọn : \(\displaystyle P = {{x\sqrt y + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\,\,\,\)\(\displaystyle \left( {x > 0;y > 0;x \ne y} \right)\)

b. Tính P, biết \(\displaystyle x = \sqrt 2 - 1\,\,và\,\,y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } \)

Bài 4. Tìm x, biết :

a. \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + 3} = x + 1\)

b. \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + 1} \le x + 2\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(\displaystyle P = 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow 2 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow 2 \ge 4x \Leftrightarrow x \le {1 \over 2}\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{{ - 3} \over {x - 1}} \ge 0} \cr {{x^2} + 4 \ge 0} \cr } } \right.\)\( \Leftrightarrow x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\)

(vì \({x^2} + 4 \ge 0\) luôn đúng với mọi x)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(0 < a < b \Leftrightarrow {a^2} < {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & 2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt 3 < 1 + \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow 3 < 1 + 2\sqrt 2 + 2\cr& \Leftrightarrow 2\sqrt 2 > 0\,\,\left( \text{luôn đúng} \right) \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\displaystyle P = {{x\sqrt y + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\,\,\,\)

\(\eqalign{ & = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }} \cr & = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \cr&= x - y \cr} \)

b. Ta có: \(y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } = \sqrt {8 - 2.2\sqrt 2 .1 + 1} \)\( = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \)\(\,= 2\sqrt 2 - 1\)

Vậy : \(P = \left( {\sqrt 2 - 1} \right) - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right) = - \sqrt 2 \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \ge 0\\
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) \le {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 3} = x + 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 1 \ge 0} \cr {{x^2} + 3 = {x^2} + 2x + 1} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 1} \cr {x = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 1} \le x + 2 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x^2} + 1 \ge 0} \cr {x + 2 \ge 0} \cr {{x^2} + 1 \le {x^2} + 4x + 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 2} \cr {x \ge - {3 \over 4}} \cr } } \right. \Leftrightarrow x \ge - {3 \over 4} \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng \(m - \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b} \le m - \sqrt b \) với \(a, b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 14} \)\( = \sqrt {{x^2} - 6x + 9 + 5} \)\(= \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 5} \ge \sqrt 5 \) (vì \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

\( \Rightarrow - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \le - \sqrt 5\)

\( \Rightarrow 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \le 5 - \sqrt 5 \)

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng \(5 - \sqrt 5 ;\) đạt được khi \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

Loigiaihay.com