Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau: 

LG a

\(\displaystyle \left( {{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8  - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} =  - 1,5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn. 

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& VT=\left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & =\left( {{{\sqrt 2.\sqrt 2.\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt {2^2.2} - 2}} - {{\sqrt {6^2.6} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr & =\left( {{{\sqrt 2.\sqrt 6 - \sqrt 6 } \over {2\sqrt 2 - 2}} - {6.{\sqrt {6} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr 
& = \left[ {{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} - {{6\sqrt 6 } \over 3}} \right].{1 \over {\sqrt 6 }} \cr 
& = \left( {{{\sqrt 6 } \over 2} - 2\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }}\cr& = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2} - \frac{{4\sqrt 6 }}{2}} \right).\frac{1}{{\sqrt 6 }} \cr 
& = \left( {{{ - 3} \over 2}\sqrt 6 } \right).{1 \over {\sqrt 6 }} \cr 
& = - {3 \over 2} = - 1,5 =VP\cr} \)  

LG b

\(\displaystyle \left( {{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15}  - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 5 }} =  - 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn.  

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& VT=\left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr &= \left( {{{\sqrt {7}.\sqrt 2 - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5}.\sqrt 3 - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr
& = \left[ {{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {5 }\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }}} \right]:{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \cr 
& = \left( { - \sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr 
& = - \left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right) \cr 
& = - \left( {7 - 5} \right) = - 2=VP \cr} \)

LG c

\(\displaystyle {{a\sqrt b  + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a  - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn. 

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& VT={{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt a.\sqrt b + \sqrt b.\sqrt b.\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr & ={{\sqrt a.\sqrt {ab} + \sqrt b.\sqrt {ab} } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr
& = {{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {\sqrt {ab} }}.\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\cr&= \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right).\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right) \cr 
& = a - b=VP \cr} \)

LG d

\(\displaystyle \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\) và các hằng đẳng thức để biến đổi phân tích các tử (mẫu) thành nhân tử ( nếu có thể) để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
&VT= \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr & =\left( {1 + {{\sqrt a .\sqrt a+ \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{\sqrt a.\sqrt a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) \cr 
& = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a + 1}}} \right]\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}}} \right] \cr 
& = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right) \cr 
& =1-(\sqrt a)^2= 1 - a =VP\cr} \) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 57 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài