Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1. Cho biểu thức: a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Đề bài

Cho biểu thức

\(\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi trong ngoặc trước sau đó áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) để biến đổi và rút gọn Q.

b) Thay \(a=3b\) vào biểu thức đã rút gon để tính toán.

Lời giải chi tiết

 a)  

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):\dfrac{b}{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} -\left( \sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} \right)^2}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{b\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b^2}{b.{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \dfrac{b}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \dfrac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a - b} .\sqrt {a + b} }}\, (do\,\, a>b>0)\\
 = \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}
\end{array}\) 

Vậy \(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}.\) 

b) Thay \(a = 3b\)  vào \(Q= \dfrac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} }}\)  ta được:

\(Q=\dfrac{{\sqrt {3b - b} }}{{\sqrt {3b + b} }} = \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt {4b} }} \\= \dfrac{{\sqrt {2b} }}{{\sqrt 2 .\sqrt {2b} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 54 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài