Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :

a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)

b. \(B = \sqrt {x - 2}  + {1 \over {x - 2}}\)

Bài 2. Chứng minh :

a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 }  = \sqrt 2  + \sqrt 6 \)

b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}  = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)

Bài 3. Tính :

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21}  + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)

Bài 4. Cho biểu thức \(P = \left( {{1 \over {\sqrt x  + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right):{{x - \sqrt x  + 1} \over {x\sqrt x  + 1}}\,\)\(\left( {x > 0} \right)\) 

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x sao cho \(P < 0\).

Bài 5. Tìm x, biết : \(\left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\) 

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x - 3 \ne 0}  \cr   {x - 3 \ge 0}  \cr } } \right. \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x - 2 \ge 0}  \cr   {x - 2 \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 2}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x > 2\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 2\sqrt {2 + \sqrt 3 }  = \sqrt {4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}   \cr  &  = \sqrt {8 + 4\sqrt 3 }  = \sqrt {6 + 2\sqrt {12}  + 2}   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right|  \cr  &  = \sqrt 2  + \sqrt 6 \,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{  & \sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}  = \sqrt {{{2 + \sqrt 3 } \over 2}}   \cr  &  = \sqrt {{{4 + 2\sqrt 3 } \over 4}}  = {{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 4 }}  \cr  &  = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  A &= \left( {\sqrt {21}  + 3} \right)\sqrt {10 - 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 3 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \sqrt 3 .\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right) \cr&= 4\sqrt 3  \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{   B& = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 }   \cr  &  = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\left( {\sqrt 5  + 1} \right)  \cr  &  = 5 - 1 = 4 \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & P = \left[ {{1 \over {\sqrt x  + 1}} - {1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:{{x - \sqrt x  + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}  \cr  &  = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:{{x - \sqrt x  + 1} \over {\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right) \cr&= {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }} \cr} \)

b. Ta có: \(P < 0\) (điều kiện \(x > 0\))

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }} < 0\cr& \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 < 0\,\,\,\left( {\text{Vì }\,\sqrt x  > 0\,khi\,x > 0} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Đưa về dạng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện : \(x ≥ 0\).

Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 6 + 9\sqrt x  - 4\sqrt x  - 6x = 16 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 5\sqrt x  = 10  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy \(x=4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 20 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài