Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 9

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :

a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)

b. \(B = \sqrt {x - 2}  + {1 \over {x - 2}}\)

Bài 2. Chứng minh :

a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 }  = \sqrt 2  + \sqrt 6 \)

b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}  = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)

Bài 3. Tính :

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21}  + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)

Bài 4. Cho biểu thức \(P = \left( {{1 \over {\sqrt x  + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right):{{x - \sqrt x  + 1} \over {x\sqrt x  + 1}}\,\)\(\left( {x > 0} \right)\) 

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x sao cho \(P < 0\).

Bài 5. Tìm x, biết : \(\left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\) 

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x - 3 \ne 0}  \cr   {x - 3 \ge 0}  \cr } } \right. \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x - 2 \ge 0}  \cr   {x - 2 \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 2}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x > 2\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 2\sqrt {2 + \sqrt 3 }  = \sqrt {4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}   \cr  &  = \sqrt {8 + 4\sqrt 3 }  = \sqrt {6 + 2\sqrt {12}  + 2}   \cr  &  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right|  \cr  &  = \sqrt 2  + \sqrt 6 \,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{  & \sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}}  = \sqrt {{{2 + \sqrt 3 } \over 2}}   \cr  &  = \sqrt {{{4 + 2\sqrt 3 } \over 4}}  = {{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 4 }}  \cr  &  = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  A &= \left( {\sqrt {21}  + 3} \right)\sqrt {10 - 2\sqrt {21} }   \cr  &  = \sqrt 3 \left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \sqrt 3 .\left( {\sqrt 7  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt 3 } \right) \cr&= 4\sqrt 3  \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{   B& = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 }   \cr  &  = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\left( {\sqrt 5  + 1} \right)  \cr  &  = 5 - 1 = 4 \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & P = \left[ {{1 \over {\sqrt x  + 1}} - {1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]:{{x - \sqrt x  + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}(x \ne 0)\cr  &  = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}:{{x - \sqrt x  + 1} \over {\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right) \cr&= {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }} \cr} \)

b. Ta có: \(P < 0\) (điều kiện \(x > 0\))

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }} < 0\cr& \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 < 0\,\,\,\left( {\text{Vì }\,\sqrt x  > 0\,khi\,x > 0} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Đưa về dạng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện : \(x ≥ 0\).

Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 6 + 9\sqrt x  - 4\sqrt x  - 6x = 16 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow 5\sqrt x  = 10  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy \(x=4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 29 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí