Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 9
Đề bài
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}} \)
b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)
Bài 2. Tính :
a. \(M = \left( {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 + \sqrt {20} \)
b. \(N = \left( {{{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}\) (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\)
b. \(3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\)
Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 - 3x} < 2\)
Lời giải chi tiết
Bài 1.
a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ - 3} \over {3 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 3 - x < 0 \Leftrightarrow x > 3\)
b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow x + {1 \over x} \ge 0 \Leftrightarrow {{{x^2} + 1} \over x} \ge 0 \Leftrightarrow x > 0\)
(vì \({x^2} \ge 0,\) với mọi \(x ∈ \mathbb R\) nên \({x^2} + 1 \ge 1 > 0,\) với mọi \(x ∈\mathbb R\)).
Bài 2. a. Ta có:
\(\eqalign{ M &= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt 2 .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \sqrt {20} \cr & = 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {4.5} \cr & = 2 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) + 2\sqrt 5 = 3 + \sqrt 5 \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ N &= \left( {{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {1 - \sqrt 3 }} - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) \cr & = - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) \cr & = - \left( {5 - 2} \right) = - 3 \cr} \)
Bài 3. a. Ta có:
\(\eqalign{ P &= {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} - {1 \over {\sqrt a - 1}} \cr&= {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = {{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {a + \sqrt a + 1} \right)} \over {\sqrt a - 1}} \cr & = a + \sqrt a + 1 \cr} \)
b. Khi \(a = {9 \over 4} \Rightarrow P = {9 \over 4} + \sqrt {{9 \over 4}} + 1 = {{19} \over 4}\)
Bài 4. a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {2x - 1 = 3} \cr {2x - 1 = - 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 2} \cr {x = - 1} \cr } } \right. \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & 3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt x + 6 + 5 = 8\sqrt x + 1 \cr & \Leftrightarrow 5\sqrt x = 10 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr & \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)
Bài 5. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {1 - 3x} < 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - 3x \ge 0} \cr {1 - 3x < 4} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le {1 \over 3}} \cr {x > - 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le {1 \over 3} \cr} \)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
