Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = {1 \over {1 - \sqrt {x - 1} }}\)

b. \(B = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\)

Bài 2. Rút gọn :

a. \(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

b. \(N = {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30}  - \sqrt 2 }}\) 

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\,\left( * \right)\)

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi  \(A\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa khi

\(\eqalign{  & \left\{ {\matrix{   {x - 1 \ge 0}  \cr   {1 - \sqrt {x - 1}  \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {\sqrt {x - 1}  \ne 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x - 1 \ne 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow x \ne 1\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)

\( = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {16 - 2.4\sqrt 3  + 3} \)

\(\eqalign{  &= \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {4 + \sqrt 3 } \right)\left( {4 - \sqrt 3 } \right)  \cr  &  = 16 - 3 = 13 \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{   N &= {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt {15}  - 1} \right)}}\cr& = {{\sqrt {2\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} } \over {2\left( {\sqrt {15}  - 1} \right)}}  \cr  &  = {{\sqrt {16 - 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {2.14}}  \cr  &  = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt {15} - 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}}  \cr  &  = {{\left( {\sqrt {15}  - 1} \right)\left( {\sqrt {15}  + 1} \right)} \over {28}} \cr&= {{14} \over {28}} = {1 \over 2} \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)

\(\eqalign{   & = \left[ {{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {4 + 2\sqrt x  + x} \right)} \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right].{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = \left( {4 + 2\sqrt x  + x + 2\sqrt x } \right).{{{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {{{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}.{{\left( {2 - \sqrt x } \right)}^2}} \over {{{\left( {2 + \sqrt x } \right)}^2}}}  \cr  &  = {\left( {2 - \sqrt x } \right)^2} \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đưa về dạng 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x\ge 0\) 

Ta có: 

\(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 6 - 9\sqrt {2x}  - 2\sqrt {2x}  + 6x = 6x - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 11\sqrt {2x}  =  - 11 \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \,(tm)\cr} \)

Vậy \(x=\dfrac{1}2\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Đánh giá P bằng cách đưa về \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b}  \ge \sqrt b \) với \(b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)

\( = \sqrt {{x^2} - 2x + 1 + 4} \)

\(= \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4}  \ge \sqrt 4  = 2\)  (vì  \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2, đạt được khi \(x – 1 = 0\) hay \(x = 1\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài