Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

LG a

\(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr &= \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {3^2 + 2.3.2a + ({{\rm{2a}})^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr
& 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - |-15|= 9 - 15 = - 6 \cr} \)

LG b

\(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(m\ne 2\)

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr & =1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 2.2.m + 2^2} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m - 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(m = 1,5 < 2.\)

Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5\)

LG c

\(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr & =\sqrt {1 - 2.1.5{\rm{a}} + (5{{\rm{a}})^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \(\displaystyle a= \sqrt 2 > {1 \over 5}\) .

Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a - 1 = \sqrt 2 - 1\)

LG d

\(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại \(x= - \sqrt 3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr & 4{\rm{x}} - \sqrt {(3{{\rm{x}})^2} + 2.3{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với\, 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với \,3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với \,3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới \,x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với \,x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( \displaystyle x=- \sqrt 3 < - {1 \over 3}\) .

Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7x+1=7.( - \sqrt 3 ) + 1 = - 7\sqrt 3 + 1\)

Chú ý: Các em có thể không phá dấu giá trị tuyệt đối mà thay trực tiếp giá trị của biến vào.

Loigiaihay.com