Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)
b) \(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)
c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)
d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại \(x= - \sqrt 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr
& 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \)
b) Điều kiện \(m\ne 2\)
\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)
\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m - 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)
\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(m = 1,5 < 2.\)
Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5\)
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \(\displaystyle a= \sqrt 2 > {1 \over 5}\) .
Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a - 1 = \sqrt 2 - 1\)
d)
\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \( \displaystyle x=- \sqrt 3 < - {1 \over 3}\) .
Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7.( - \sqrt 3 ) + 1 = - 7\sqrt 3 + 1\)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba
Bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 74 trang 40 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x, biết:
Bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 75 trang 40 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 76 trang 41 SGK Toán 9 tập 1. Cho biểu thức: a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 9
Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
