Giải bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
LG a
\(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr
& 3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \)
LG b
\(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Giải chi tiết:
Điều kiện \(m\ne 2\)
\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)
\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m - 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)
\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(m = 1,5 < 2.\)
Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5\)
LG c
\(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \(\displaystyle a= \sqrt 2 > {1 \over 5}\) .
Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a - 1 = \sqrt 2 - 1\)
LG d
\(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại \(x= - \sqrt 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vì \( \displaystyle x=- \sqrt 3 < - {1 \over 3}\) .
Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7.( - \sqrt 3 ) + 1 = - 7\sqrt 3 + 1\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
