Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
3.5 trên 33 phiếu

Giải bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}}  - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)

b) \(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)

c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)

d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại  \(x= - \sqrt 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết

 a)

\(\eqalign{
& \sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { - a} \right)} - \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { - a} - \left| {3 + 2a} \right|\cr&\text{Thay a = - 9 ta được} \cr
&  3\sqrt 9 - \left| {3 + 2.\left( { - 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 - 15 = - 6 \cr} \)                  

b)  Điều kiện \(m\ne 2\) 

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m - 2} \right|} \over {m - 2}} \cr} \)                                                             

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m - 2  >  0} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m - 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(= \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với\,\, m> 2} \right) \hfill \cr
1 - 3m\left( {với \,\,m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(m = 1,5 < 2.\)

Vậy giá trị biểu thức tại \(m = 1,5\) là \(1 – 3m = 1 - 3.1,5 = -3,5\)

c)

\(\eqalign{
& \sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 - 5{\rm{a}}} \right)}^2}} - 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 - 5{\rm{a}}} \right| - 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 5{\rm{a}} - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} - 1 - 4{\rm{a}}\left( {với\,\, 1 - 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 - 9{\rm{a}}\left( {với\,\, a \le {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr
a - 1\left( {với\,\, a > {\displaystyle 1 \over \displaystyle 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \(\displaystyle a= \sqrt 2  > {1 \over 5}\) .

Vậy giá trị của biểu thức tại \(a=\sqrt 2\) là \(a - 1 = \sqrt 2  - 1\)

d)

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} - \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} - \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x - }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} - 3{\rm{x}} - 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge - 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x - 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( \displaystyle x=- \sqrt 3  <  - {1 \over 3}\) .

Giá trị của biểu thức tại \( x=- \sqrt 3\) là \(7.( - \sqrt 3 ) + 1 =  - 7\sqrt 3  + 1\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com