Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Đề bài

Cho tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O1O2O3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tia phân giác của để chứng minh:  \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) và \(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có các tia CO1 và CO2 là phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của ∆ABC nên C nằm trên đường thẳng O1O2 và \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) (1)

Vì CO3 là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\) nên

\(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {{O_1}C{O_3}} = \widehat {{O_3}C{O_2}} = 90^\circ \)  hay CO3 là đường cao của tam giác O1O2O3.

Chứng minh tương tự AO1, BO2 cũng là các đường cao của tam giác O1O2O3.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài