Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ \(OH ⊥ d\). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng :

a. \(OH.OI = OM.OK = {R^2}\)

b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì  vị trí của điểm I luôn luôn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Đường trung trực của đoạn thẳng

+Tam giác đồng dạng

+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

b. Sử dụng kết quả ý a

 

Lời giải chi tiết

a. Ta có: MP và MQ là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MP = MQ\), lại có \(OP = OQ (=R)\)

Do đó MO là đường trung trực của đoạn PQ nên \(MO ⊥ PQ\)

Lại có : ∆MQO vuông có QK là đường cao nên \(OM.OK = O{Q^2} = {R^2}\)

Mặt khác, hai tam giác vuông OKI và OHM đồng dạng (vì có \({\widehat O_1}\) chung)

\( \Rightarrow {{OK} \over {OH}} = {{OI} \over {OM}}\)

\(\Rightarrow OH.OI = OM.OK = {R^2}\,\left( 1 \right)\)

b. Từ (1) \( \Rightarrow OI = {{{R^2}} \over {OH}}\) (không đổi vì O cố định và d cố định), do đó I cố định.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài