Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA=2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.

a. Chứng minh rằng: OABCR2=OA.HM

b. Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng tỏ năm điểm A, B, O, K, C thuộc cùng một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.+Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta chứng minh được OA là đường trung trực của BC

   +Từ OA=2R ta có M là trung điểm của OA, do đó ta chứng minh được MH=HO suy ra đpcm

b.Sử dụng:

+Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây ấy

+Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền

Lời giải chi tiết

a. AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ta có AB=AC, lại có OB=OC(=R) nên OA là đường trung trực của đoạn BC OABC.

Ta có: OA=2R(gt)

MA=OAMO=2RR=R

Hay M là trung điểm của AO.

∆ABO có BM là trung tuyến nên:

BM=MO=AO2=R

Vậy ∆BMO đều. Do đó đường cao BH cũng đồng thời là đường trung tuyến nên HM=HO=R2

∆ABO vuông có BH là đường cao nên OB2=OA.OH (hệ thức lượng)

hay R2=OA.HM

b. K là trung điểm của DEOKDE (định lí đường kính dây cung)

Do đó ∆AKO vuông tại K có OA là cạnh huyền, lại có các tam giác ABO, ACO vuông cũng có OA là cạnh huyền. Vì vậy năm điểm A, B, O, K, C thuộc cùng một đường tròn có đường kính OA.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.