

Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1>
Đề bài
Cho tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn bán kính \(1cm\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:
(A) \(6cm^{2}\);
(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);
(C) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)
(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B\).
+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)
trong đó \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.
Lời giải chi tiết
Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) và H là tiếp điểm thuộc AB.
Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)
Ta có: \(CH\bot AB\)
Trong tam giác đều ABC, đường cao CH cũng là đường trung tuyến.
Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:
\(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).
Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)
Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)
Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là
\(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\)
Ta chọn (D).
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Bài 13 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 28 trang 18 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 29 trang 19 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 32 trang 19 SGK Toán 9 tập 1