Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1


Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn bán kính \(1cm\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

(A) \(6cm^{2}\);

(B) \(\sqrt{3}cm^{2}\);

(C) \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}\)

(D) \(3\sqrt{3}cm^{2}.\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(AB=BC. \sin C;\ AC=BC. \sin B\). 

+) Công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.h.a\)

trong đó \(h\) là độ dài đường cao, \(a\) là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải chi tiết

Gọi \((O)\) là đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) và H là tiếp điểm thuộc AB. 

Khi đó \(OH=1\) là bán kính của \((O)\)

Ta có: \(CH\bot AB\)

Trong tam giác đều ABC, đường cao CH cũng là đường trung tuyến.

Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.

Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:

\(OH=\dfrac{1}{3}CH \Rightarrow CH=3.OH=3.1=3.\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(\widehat{B}=60^o\).

Xét tam giác \(CHB\), vuông tại \(H\), \(\widehat{B}=60^o,\ CH=3\). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(CH=CB. \sin B \Rightarrow CB=\dfrac{CH}{\sin B}=\dfrac{3}{\sin 60^o}=2\sqrt 3\)

Suy ra \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm).\)

Do đó diện tích tam giác \(ABC\) là

\(S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{1}{2}.3. 2\sqrt{3}=3\sqrt{3}(cm^{2}).\) 

Ta chọn (D).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 48 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store