Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 67 phiếu

Giải bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với \(BC\).

b) Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\); biết \(OB=2cm,\ OA=4cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \((O;R)\) với hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\). Khi đó:

+) \(AB=AC\) 

+) \(AO\) là phân giác của góc \(BAC\)

b) Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông (Bài tập 3 - trang 100)

c) +) Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\sin \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền}\) để tính số đo góc.

+) Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì là tam giác đều.

+) Dùng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB,\ AC\) là các tiếp tuyến nên \(AB=AC\) và \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \(\Delta{ABC}\) cân tại \(A\). 

Vì \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) nên \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(AO\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(BC\).

vậy \(OA\perp BC\) 

b) Điểm \(B\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD\) nên \(\widehat{CBD}=90^{\circ}\) hay \(BC \bot BD\).

Lại có \(AO \bot BC\)

Suy ra \(BD // AO\) (vì cùng vuông góc với \(BC)\).

c) Nối \(OB\) thì \(OB \perp AB.\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), ta có: 

\(\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}.\)

Tam giác \(ABC\) cân, có một góc \(60^{\circ}\) nên là tam giác đều.

Suy ra \(AB=BC=CA\)

Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có: 

\(AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\)

Vậy \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\).

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \(60^{\circ}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.

Xem chi tiết
Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

Xem chi tiết
Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Xem chi tiết
Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)

Xem chi tiết
Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2 Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Gọi A là giao điểm của đường thẳng

Xem chi tiết
Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Xem chi tiết
Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng