Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
Đề bài
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn O, nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho (O;R) với hai tiếp tuyến AB, AC tại B, C của (O) khi đó AB=AC.
+) Chu vi tam giác ABC là: CΔABC=AB+BC+AC.
Lời giải chi tiết
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B, C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AB=AC
Vì DB, DM là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B, M. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DB=DM
Vì EM, EC là hai tiếp tuyến của (O) lần lượt tại M, C. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM=EC
Chu vi tam giác ADE là: AD+DE+EA=AD+(DM+ME)+EA
=(AD+DM)+(ME+EA)
=(AD+DB)+(EC+EA) (vì DM=DB và ME=EC)
=AB+AC=2AB (vì AC=AB).
Loigiaihay.com
- Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục