Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.

Đề bài

Từ một điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm). Qua điểm \(M\) thuộc cung nhỏ \(BC\), kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(O\), nó cắt các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \((O;R)\) với hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) tại \(B,\ C\) của \((O)\) khi đó \(AB=AC\).

+) Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(C_{\Delta{ABC}}=AB+BC+AC\). 

Lời giải chi tiết

Vì \(AB,\ AC\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(B,\ C\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(AB=AC\)

Vì \(DB,\ DM\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(B,\ M\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(DB=DM\)

Vì \(EM,\ EC\) là hai tiếp tuyến của \((O)\) lần lượt tại \(M,\ C\). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(EM=EC\)

Chu vi tam giác \(ADE\) là: \(AD+DE+EA=AD+(DM+ME)+EA\) 

\(=(AD+DM)+(ME+EA)\)

\(=(AD+DB)+(EC+EA)\) (vì \(DM=DB\) và \(ME=EC\))

\(=AB+AC=2AB\) (vì \(AC=AB\)).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 94 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài