Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

 

+Định lý talet trong tam giác

Lời giải chi tiết

Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (BC là đường kính)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = 90^\circ \) (kề bù) hay \(\widehat {DAP} + \widehat {PAB} = 90^\circ \) (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 90^\circ \) (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến cuả (O)

nên \(PA = PB\) và \(\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {DAP} = \widehat {ADP}\)

Do đó ∆APD cân tại P

\(⇒ PA = PD\), mà \(PA = PB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(⇒ PD = PB.\)

Lại có DB // AH (⊥ BC)

Xét ∆PBC có : IH // PB \( \Rightarrow {{IH} \over {PB}} = {{IC} \over {PC}}\) (4) (Định lí Ta-lét)

Tương tự ∆PCD có : AI // PD \( \Rightarrow {{AI} \over {DP}} = {{IC} \over {PC}}\) (5)

Từ (4) và (5) \( \Rightarrow {{IH} \over {PB}} = {{AI} \over {DP}} \Rightarrow IH = IA\) (vì \(PB = PD\))

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store