Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho góc ^xOy=60∘.ˆxOy=60∘. Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.

a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

b. Chứng minh số đo ^CKDˆCKD không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Tính chất nửa tam giác đều

b.Chứng minh CD,DK lần lượt là phân giác của các góc AKM và BKM từ đó suy ra góc CKD bằng nửa góc AKB 

Lời giải chi tiết

a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên OA=OBOA=OB và OK là phân giác của^AOB⇒^AOK=^BOK=^AOB2ˆAOB⇒ˆAOK=ˆBOK=ˆAOB2=60∘2=30∘=60∘2=30∘

Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh AK=R⇒OK=2RAK=R⇒OK=2R nên

OA=OB=√OK2−AK2OA=OB=√OK2−AK2=√(2R)2−R2=R√3=√(2R)2−R2=R√3

Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên CM=CACM=CA và DM=DB.DM=DB.

Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:

p=OC+CM+MD+ODp=OC+CM+MD+OD

=OC+CA+DB+OD=OC+CA+DB+OD

=2OA=2R√3=2OA=2R√3 (không đổi)

b. Ta có: CK là phân giác của ^AKM,ˆAKM,

DK là phân giác của ^BKMˆBKM

mà ^AKM+^BKM=^AKB=120∘ˆAKM+ˆBKM=ˆAKB=120∘ (vì ˆO=60∘vàˆA=ˆB=90∘ )

⇒^CKD=12^AKB=12.120∘=60∘ (không đổi)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store