Bài 8 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

_ Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp:

+ B1: Chứng minh bài toán đúng với \(n = 1\)

+ B2: Giả thiết bài toán đúng với \(n = k\)  (gọi là giả thiết quy nạp)

+ B3. Chứng minh bài toán đúng với \(n = k + 1\)

Khi đó kết luận bài toán đúng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\)

_ Ví dụ: Chứng minh rằng: với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\) ta có:

\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = {{n(n + 1)(2n + 1)} \over 6}(1)\)

Giải

_ Khi \(n = 1\) thì (1) trở thành \({1^2} = {{1(1 + 1)(2 + 1)} \over 6}\) đúng.

_ Giả sử (1) đúng khi \(n = k\), tức là:

 \({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6}\)

_ Ta chứng minh (1) đúng khi \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh:

\({1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {(k + 1)^2} = {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6}\)

_ Thật vậy :

\(\eqalign{
& {1^2} + {2^2} + {3^2} + .... + {k^2} + {(k + 1)^2} \cr 
& = {{k(k + 1)(2k + 1)} \over 6} + {(k + 1)^2} \cr&= {{(k + 1)k(2k + 1) + 6(k + 1)} \over 6} \cr 
& = {{(k + 1)(2{k^2} + 7k + 6)} \over 6} \cr&= {{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)} \over 6} \cr} \)

Vậy (1) đúng khi \(n = k + 1\).

Kết luận: (1) đúng với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.