

Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) 2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x
b) 3cosx+4sinx=53cosx+4sinx=5
c) sinx+cosx=1+sinx.cosxsinx+cosx=1+sinx.cosx
d) √1−cosx=sinx(x∈[π,3π])√1−cosx=sinx(x∈[π,3π])
e) (cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx(cosx4−3sinx)sinx+(1+sinx4−3cosx)cosx=0=0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình lượng giác cơ bản.
b) Chia cả hai vế cho √a2+b2√a2+b2.
c) Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình lượng giác cơ bản.
d) Bình phương hai vế, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
e) Phá ngoặc và nhóm các hạng tử phù hợp.
Lời giải chi tiết
a)
2sinx2cos2x−2sinx2sin2x=cos2x−sin2x⇔2sinx2(cos2x−sin2x)=cos2x−sin2x⇔2sinx2.cos2x=cos2x⇔cos2x(2sinx2−1)=0⇔[cos2x=0sinx2=12=sinπ6⇔[2x=π2+kπ[x2=π6+k2πx2=π−π6+k2π⇔[x=π4+kπ2x=π3+k4πx=5π3+k4π(k∈Z)
b) Ta có:
3cosx+4sinx=5⇔35cosx+45sinx=1⇔cosxcosφ+sinxsinφ=1( với cosφ=35;sinφ=45)⇔cos(x−φ)=1⇔x−φ=k2π(k∈Z)⇔x=φ+k2π(k∈Z)
c)sinx+cosx=1+sinx.cosx
⇔sinx–sinx.cosx+cosx–1=0
⇔sinx(1–cosx)–(1–cosx)=0
⇔(1−cosx)(sinx−1)=0⇔[cosx=1sinx=1⇔[x=k2πx=π2+k2π(k∈Z)
d) Điều kiện sinx≥0. Khi đó:
√1−cosx=sinx⇔1−cosx=sin2x⇔1−sin2x−cosx=0⇔cos2x−cosx=0⇔cosx(cosx−1)=0⇔[cosx=0cosx=1⇔[x=π2+kπx=k2π;k∈Z
π≤π2+kπ≤3π⇔12≤k≤52k∈Z⇒[k=1⇒x=3π2(ktmsinx≥0)k=2(tm)π≤k2π≤3π⇔12≤k≤32k∈Z⇒k=1⇒x=2π(tm)
Vì sin5x4≤1;cosx≤1⇒sin5x4+cosx≤2<3⇒ phương trình trên vô nghiệm.
Loigiaihay.com


- Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |