Các dạng toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Dưới đây là một số bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian:

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp:

Muốn chứng minh đường thẳng $d \bot \left( \alpha \right)$ ta có thể dùng một trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh $d$ vuông góc với hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau trong $\left( \alpha \right)$.

Kí hiệu: $\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \subset \left( \alpha \right),b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = I\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( \alpha \right)$

Cách 2. Chứng minh $d$ song song với đường thẳng $a$ mà $a$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$.

Kí hiệu: $\left\{ \begin{array}{l}d\parallel a\\\left( \alpha \right) \bot a\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( \alpha \right)$

Cách 3. Chứng minh $d$ vuông góc với $\left( Q \right)$ và $\left( Q \right)//\left( P \right)$.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách dùng đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Phương pháp:

Để chứng minh $d \bot \;a$, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

Cách 1: Chứng minh $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( P \right)$ chứa $a$.

Cách 2: Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

Cách 3: Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

Ví dụ:

Cho tứ diện $SABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$

a) Chứng minh: $BC \bot \left( {SAB} \right)$

b) Gọi $AH$ là đường cao của $\Delta SAB$. Chứng minh: $AH \bot SC$

Giải

a) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BC$

Mà $BC \bot AB$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $B$)

Nên $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$ (đpcm)

b) Do $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH$ (1)

Lại có $AH \bot SB$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AH \bot \left( {SBC} \right)$

Mà $SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$ (đpcm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (alpha ) với các đường thẳng CD, DS, SA.
Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.
Bài 10 trang 80 SGK Hình học 11
Giải bài 10 trang 80 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11
Giải bài 9 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD)...
Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:
Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.
Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77).
Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.
Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 79 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 78 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75).. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 78 SGK Hình học 11. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC
Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.
Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu hỏi 7 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 7 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.
Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11
Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.
Câu hỏi 5 trang 77 SGK Hình học 11
Nêu phương pháp chứng minh. Đường thẳng song song với đường thẳng...
Câu hỏi 4 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 4 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Câu hỏi 3 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 3 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu hỏi 2 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
Câu hỏi 1 trang 77 SGK Hình học 11
Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.