Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11


Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AI\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \((α)\) song song với \((SIC)\).

Thiết diện tạo bởi \((α)\) và tứ diện \(SABC\) là:

(A) Tam giác cân tại \(M\);

(B) Tam giác đều;

(C) Hình bình hành;

(D) Hình thoi.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\).

Sử dụng định lí Ta-let và tam giác bằng nhau chứng minh \(MN=MP\)

Lời giải chi tiết

Qua M kẻ \(MN // SI\) và \(MP // IC\), khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tam giác \(MNP\).

Ta có \(\Delta SAB = \Delta CAB \Rightarrow IS = IC\).

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: \(\frac{{MN}}{{IS}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)

Do đó \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{IS}} \Rightarrow MP = MN\). Vậy tam giác \(MNP\) cân tại \(M\).

Chọn đáp án A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store