Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11


Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình thang ABCDABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: (AEC)(BFD), (BCE)(ADF).

b) Lấy M là điểm thuộc DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).

c) Chứng minh hai đường thẳng ACBF không cắt nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  AM với mặt phẳng (BCE).

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

a) Trong (ABCD), gọi I=ACBD

Do đó {IAC(AEC)IBD(BFD) I(AEC)(BFD).

Trong (ABEF), gọi J=AEBF

Do đó {JAE(AEC)JBF(BFD)J(AEC)(BFD).

Vậy (ACE)(BDF)=IJ.

Trong (ABCD): gọi G=ADBC.

Khi đó {GAD(ADF)GBC(BCE) G(ADF)(BCE).

Trong (ABEF): gọi H=AFBE.

Khi đó {HAF(ADF)HBE(BCE) H(ADF)(BCE).

Vậy (BCE)(ADF)=GH

b) Trong (AGH): Gọi N=AMGH

{NAMNGH(BGH)(BCE) N=AM(BCE)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử ACBF cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó BF(ABCD) hay hai mặt phẳng (ABCD)(ABEF) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó: ACBF không cắt nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.