Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11

Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình thang $ABCD$ và $ABEF$ có chung đáy lớn $AB$ và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: $(AEC)$ và $(BFD)$ , $(BCE)$ và $(ADF)$ .

b) Lấy $M$ là điểm thuộc $DF$ . Tìm giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$ .

c) Chứng minh hai đường thẳng $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$ .

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Trong $(ABCD)$ , gọi $I=AC ∩ BD$ .

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {AEC} \right)\\I \in BD \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow I \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)$ .

Trong $( ABEF)$ , gọi $J=AE ∩ BF$

Do đó $\left\{ \begin{array}{l}J \in AE \subset \left( {AEC} \right)\\J \in BF \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow J \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)$ .

Vậy $(ACE) ∩ (BDF) = IJ$ .

Trong $\left( {ABCD} \right)$ : gọi $G = AD \cap BC$ .

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ADF} \right)\\G \in BC \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow G \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)$ .

Trong $\left( {ABEF} \right)$ : gọi $H = AF \cap BE$ .

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}H \in AF \subset \left( {ADF} \right)\\H \in BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow H \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)$ .

Vậy $(BCE) ∩ ( ADF) = GH$

b) Trong $(AGH)$ : Gọi $N=AM ∩ GH$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in AM\\N \in GH \subset \left( {BGH} \right) \equiv \left( {BCE} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow N = AM \cap \left( {BCE} \right)$

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử $AC$ và $BF$ cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó $BF \subset \left( {ABCD} \right)$ hay hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {ABEF} \right)$ trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó: $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.
Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC
Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD)...
Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11
Giải bài 2 trang 78 SGK Hình học 11. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11
Giải bài 3 trang 78 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75).. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 79 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 5 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.
Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77).
Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11
Giải bài 7 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.
Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:
Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11
Giải bài 9 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD)...
Bài 10 trang 80 SGK Hình học 11
Giải bài 10 trang 80 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.
Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11
Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (alpha ) với các đường thẳng CD, DS, SA.
Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
Các dạng toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Các dạng toán về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu hỏi 7 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 7 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.
Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11
Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.
Câu hỏi 5 trang 77 SGK Hình học 11
Nêu phương pháp chứng minh. Đường thẳng song song với đường thẳng...
Câu hỏi 4 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 4 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Câu hỏi 3 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 3 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu hỏi 2 trang 77 SGK Hình học 11
Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
Câu hỏi 1 trang 77 SGK Hình học 11
Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.