Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11

Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

Giải bài 1 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng ằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\).

b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) : Gọi \(I=AC ∩ BD \), Trong \(( ABEF)\): Gọi \(J=AE ∩ BF \)

\(\Rightarrow (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).

Tương tự \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)

b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\), \(N  \in AM\) và \(N \in GH\subset (BCE)\)

Do đó: \(N=AM\cap(BCE)\)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới \((ABCD) ≡ (ABEF)\) hay chúng cùng nằm trong một mặt phẳng (trái với giả thiết).

Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

loigiaihay.com

                                                                                                       

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan