Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\).

b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\), gọi \(I=AC ∩ BD \). 

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {AEC} \right)\\I \in BD \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).

Trong \(( ABEF)\), gọi \(J=AE ∩ BF \)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AE \subset \left( {AEC} \right)\\J \in BF \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).

Vậy \( (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\): gọi \(G = AD \cap BC\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ADF} \right)\\G \in BC \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).

Trong \(\left( {ABEF} \right)\): gọi \(H = AF \cap BE\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AF \subset \left( {ADF} \right)\\H \in BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).

Vậy \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)

b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in AM\\N \in GH \subset \left( {BGH} \right) \equiv \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = AM \cap \left( {BCE} \right)\)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó \(BF \subset \left( {ABCD} \right)\) hay hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABEF} \right)\) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
  • Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.

  • Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC

  • Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 78 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 1 trang 78 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

  • Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 78 SGK Hình học 11. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

  • Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 78 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75).. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

  • Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 79 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.

  • Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 6 trang 79 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77).

  • Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.

  • Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 8 trang 80 SGK Hình học 11. Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:

  • Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 9 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 10 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 10 trang 80 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 11 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.

  • Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 12 trang 80 SGK Hình học 11. Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (alpha ) với các đường thẳng CD, DS, SA.

  • Câu hỏi 7 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 7 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

  • Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 6 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.

  • Câu hỏi 5 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 5 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh. Đường thẳng song song với đường thẳng...

  • Câu hỏi 4 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 4 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

  • Câu hỏi 3 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 3 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

  • Câu hỏi 2 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.

  • Câu hỏi 1 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 1 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài