Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\).

b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.

b) Tìm điểm chung của  \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).

c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\), gọi \(I=AC ∩ BD \). 

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {AEC} \right)\\I \in BD \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).

Trong \(( ABEF)\), gọi \(J=AE ∩ BF \)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AE \subset \left( {AEC} \right)\\J \in BF \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).

Vậy \( (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\): gọi \(G = AD \cap BC\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ADF} \right)\\G \in BC \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).

Trong \(\left( {ABEF} \right)\): gọi \(H = AF \cap BE\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AF \subset \left( {ADF} \right)\\H \in BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).

Vậy \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)

b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in AM\\N \in GH \subset \left( {BGH} \right) \equiv \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = AM \cap \left( {BCE} \right)\)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Khi đó \(BF \subset \left( {ABCD} \right)\) hay hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABEF} \right)\) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)

Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.