Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA, BC, CD\). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\).

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), hãy tìm giao điểm của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt của hình chóp.

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) kéo dài \(NP\) cắt đường thẳng \(AB, AD\) lần lượt tại \(E, F\).

Trong mặt phẳng \((SAD)\) gọi \(Q=SD\cap MF\)

Trong mặt phẳng \((SAB)\) gọi \(R=SB\cap ME\)

Do đó 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SDC} \right) = QP\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PN\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NR\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = RM
\end{array} \right.\)

Từ đó ta có thiết diện là ngũ giác \(MQPNR\).

b) Trong \((ABCD)\) gọi \(H=AC\cap NP\)

\( \Rightarrow H \in AC \subset \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow MH \subset \left( {SAC} \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap MH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in MH \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 24 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.