Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..

Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA, BC, CD\). Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((MNP)\).

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\), hãy tìm giao điểm của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt của hình chóp.

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SO\) với \(mp (MNP)\).

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\) kéo dài \(NP\) cắt đường thẳng \(AB, AD\) lần lượt tại \(E, F\).

Trong mặt phẳng \((SAD)\) gọi \(Q=SD\cap MF\)

Trong mặt phẳng \((SAB)\) gọi \(R=SB\cap ME\)

Do đó 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SDC} \right) = QP\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = PN\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NR\\
\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = RM
\end{array} \right.\)

Từ đó ta có thiết diện là ngũ giác \(MQPNR\).

b) Trong \((ABCD)\) gọi \(H=AC\cap NP\)

\( \Rightarrow H \in AC \subset \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow MH \subset \left( {SAC} \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(I = SO \cap MH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in MH \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = SO \cap \left( {MNP} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store