Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(Bx, Cy, Dz\) là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua \(B, C, D\) và nằm về một phía của mặt phẳng \((ABCD)\) đồng thời không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng đi qua \(A\) và cắt \(Bx, Cy, Dz\) lần lượt tại \(B', C', D'\) với \(BB'=2, DD'=4\). Khi đó \(CC'\) bằng:

(A) 3                                     (B) 4

(C) 5                                     (D) 6

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí: Cho hai mặt phẳng song song, nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau để chứng minh \(AB'C'D'\) là hình bình hành.

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\), dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang và đường trung bình của tam giác để tính độ dài \(CC'\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC//AD \Rightarrow BC//\left( {AD,Dz} \right)\\Bx//Dz\Rightarrow Bx//\left( {AD,Dz} \right)\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left( {BC;Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {BC;Bx} \right) = B'C'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {AD;Dz} \right) = AD'\\\left( {BC,Bx} \right)//\left( {AD;Dz} \right)\end{array} \right. \end{array}\) \( \Rightarrow AD'//B'C' \)

Chứng minh tương tự ta có \(AB'//C'D'\). Do đó \(AB'C'D'\) là hình bình hành.

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD ,AB'C'D'\) ta có \(OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\) nên \(BB'+DD'=2OO'\)    (1).

\(OO'\) là đường trung bình của tam giác \(ACC'\) nên \(CC'=2OO'\)     (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BB'+DD'=CC'\)

\(\Rightarrow CC'=2+4=6\)

Chọn đáp án D.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.